Geometrisen sekvenssin ensimmäinen ja toinen termi ovat vastaavasti lineaarisen sekvenssin ensimmäinen ja kolmas termi Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10 ja sen ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60 Etsi lineaarisen sekvenssin viisi ensimmäistä termiä?

Vastaus:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Selitys:

Tyypillinen geometrinen sekvenssi voidaan esittää kuten

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

ja tyypillinen aritmeettinen sekvenssi kuten

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdotit, c_0a + kDelta #

Kutsumus # c_0 a # ensimmäinen elementti meillä on geometrinen sekvenssi

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "GS: n ensimmäinen ja toinen on LS: n ensimmäinen ja kolmas"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60"):} #

Ratkaisu # C_0, A, Delta # saamme

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # ja ensimmäiset viisi aritmeettisen sekvenssin elementtiä ovat

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Vastaus:

lineaarisen sekvenssin 5 ensimmäistä termiä: #COLOR (punainen) ({16,14,12,10,8}) #

Selitys:

(Geometrisen jakson ohittaminen)

Jos lineaarinen sarja on merkitty #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

ja yleinen ero termien välillä merkitään nimellä # D #

sitten

ota huomioon, että # A_i = A_1 + (i-1) d #

Neljäs lineaarinen sarja on 10

#rarr väri (valkoinen) ("xxx") a_1 + 3d = 10-väri (valkoinen) ("xxx") 1 #

Lineaarisen sekvenssin ensimmäisten 5 termin summa on 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(väri (valkoinen) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1 + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60color (valkoinen) ("xxxx") 2 #

Kerrotaan 1 5: llä

# 5a_1 + 15d = 50color (valkoinen) ("xxxx") 3 #

sitten vähennetään 3 alkaen 2

#COLOR (valkoinen) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#COLOR (valkoinen) ("xxxxxxx") - 5d = 10color (valkoinen) ("xxx") rarrcolor (valkoinen) ("xxx") d = -2 #

korvaamalla #(-2)# varten # D # kohdassa 1

# A_1 + 3xx (-2) = 10color (valkoinen) ("xxx") rarrcolor (valkoinen) ("xxx") A_1 = 16 #

Siitä seuraa, että ensimmäiset 5 termiä ovat:

#color (valkoinen) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #

Geometrisen sarjan toinen ja viides termi ovat vastaavasti 750 ja -6. Etsi sarjan yleinen suhde ja ensimmäisen aikavälin?

R = -1 / 5, a_1 = -3750 Väri (sininen) "geometrisen sekvenssin n. termi" on. väri (punainen) (bar (ul (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (a_n = ar ^ (n-1)) väri (valkoinen) (2/2) |))) jossa a on ensimmäisellä aikavälillä ja r, yhteinen suhde. rArr "toinen termi" = ar ^ 1 = 750to (1) rArr "viides termi" = ar ^ 4 = -6to (2) R: n löytämiseksi jaa (2) (1) rArr (peruuta (a) r ^ 4 ) / (peruuta (a) r) = (- 6) / 750 rArrr ^ 3 = -1 / 125rArr = -1 / 5 Korvaa tämä arvo arvoon (1) löytääksesi rArraxx-1/5 = 750 rArra = 750

GP: n neljän ensimmäisen sanamäärän summa on 30 ja neljän viimeisen termin summa on 960. Jos GP: n ensimmäinen ja viimeinen termi ovat vastaavasti 2 ja 512, etsi yhteinen suhde.

2root (3) 2. Oletetaan, että kyseessä olevan GP: n yhteinen suhde (cr) on r ja n ^ (th) termi on viimeinen termi. Koska GP: n ensimmäinen termi on 2.: "GP on" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Annettu, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (tähti ^ 1), ja 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (tähti ^ 2). Tiedämme myös, että viimeinen termi on 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (tähti ^ 3). Nyt (tähti ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, eli (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 +

Geometrisen sekvenssin neljän peräkkäisen aikavälin summa on 30. Jos ensimmäisen ja viimeisen aikavälin AM on 9. Etsi yhteinen suhde.

Anna GP: n ensimmäinen termi ja yhteinen suhde vastaavasti a ja r. Ensimmäisellä ehdolla a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Toisella ehdolla a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Vähennys (2) (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Jakaminen (2) (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Joten r = 2 tai 1/2