Vastaus:
# "Juuret ovat," x = 2 + 3i, tai x = 3-4i.
Selitys:
Sovellamme Kvadraattinen kaava ja saada, #x = (5-i) + - sqrt {(5-i) ^ 2-4 (18 + i)} / 2, so.
#x = (5-i) + - {(25-10i-1) -72-4i} / 2, tai, #
#x = {(5-i) + - sqrt (-48-14i)} / 2, #
#:. x = {(5-i) + - isqrt (48 + 14i)} / 2 …………………….. (tähti). #
Joten löytää # X, # meidän on löydettävä #sqrt (48 + 14 i). #
Päästää, # U + iv = sqrt (48 + 14i); u, v RR: ssä.
#:. (U + iv) ^ 2 = u ^ 2 + 2iuv-v ^ 2 = 48 + 14 i. #
Vertailu Real & Imaginary Parts, meillä on, # u ^ 2-v ^ 2 = 48, ja uv = 7. #
Nyt, # (U ^ 2 + v ^ 2) ^ 2 = (u ^ 2v ^ 2) ^ 2 + 4u ^ 2v ^ 2 = 48 ^ 2 + 14 ^ 2 = 50 ^ 2, #
#:. u ^ 2 + v ^ 2 = 50 … (1) ja u ^ 2-v ^ 2 = 48 … (2).
# (1) + (2), &, (1) - (2) "anna, u = 7, v = 1. #
#:. sqrt (48 + 14i) = 7 + i. #
Lopuksi #(tähti),# saamme, #x = {(5-i) pmi (7 + i)} / 2, so.
# x = 2 + 3i, tai, x = 3-4i, # ovat halutut juuret!
Nauti matematiikasta.
