Mitkä ovat f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x) asymptootit?

Vastaus:

Jatkossa: Toiminnon asymptootit ovat #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # ja #x = -1.58257569496 #.

Selitys:

Kuten näemme alla olevassa kaaviossa, # 4 * tan (x) # sillä on pystysuora asymptootti. Tämä on tiedossa, koska #tan (x) -> oo # kun #x -> k * pi / 2 # ja #tan (x) -> -oo # kun # x-> k * -pi / 2 #.

Tärkeä muistiinpano: # K # on positiivinen kokonaisluku. Voimme käyttää sitä, koska se koskee kaikkia # Pi / 2 # ja # Pi / 2 #.

kaavio {4 * tan (x) -10, 10, -5, 5}

Nyt meidän on tarkistettava tapaukset, milloin #F (x) # ei ole todellista arvoa.

Tiedämme, että funktion nimittäjä ei voi olla 0, koska se luo määrittämättömyyden. Joten meidän on myös tarkistettava tapaukset, joissa se on 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

Bhaskaran kaavan avulla löydämme funktion juuret:

# Delta = b ^ 2-4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7.58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1.58257569496 #

Joten nyt tiedämme sen, milloin #x = 7.58257569496 # tai

#x = -1.58257569496 # meillä on määrittämättömyys, kuten seuraavassa kaaviossa näkyy:

kaavio {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22.8, 22.8, -11.4, 11.4}