Todiste siitä, että P (A) (Power Set) on suurempi kuin A?

Vastaus:

Katso alla.

Selitys:

Tavallinen menetelmä on osoittaa, että toiminto #f: ArarrP (A) # ei voi olla päälle (surjective). (Joten se ei voi olla bijective.)

Kaikki toiminnot #f: ArarrP (A) #, on olemassa osajoukko # A # määritelty

#R = x A: ssa

Nyt näemme sen # R # ei ole kuvassa # A #.

Jos #r A: ssa kanssa #f (r) = R #sitten #color (punainen) (r in R ja R! in R # mikä ei ole mahdollista, joten ei ole #r A: ssa kanssa #f (r) = R #.

siis # F # ei ole päälle (surjective).

Nähdä #color (punainen) (r in R ja R! in R #, huomaa, että

#r R rArr r: ssä f (r) rArr r! in R # niin #r R rrr: ssä (r in R ja r! in R) #

ja

#r! in r rrrr r! in f (r) rArr r in R # niin #r! in r rrrr (r! in R) ja r in R) #

Päätämme, että ei ole #r A: ssa kanssa #f (r) = R #.

Samankaltaisen väitteen käyttäminen voimme sen sijaan näyttää että toiminto #f: P (A) rarrA # ei voi olla yksitellen (injektio). (Joten se ei voi olla bijective.)