Mikä on y = (x + 10) (x - 4) vertex-muoto?

Mikä on y = (x + 10) (x - 4) vertex-muoto?
Anonim

Vastaus:

Tämän yhtälön huippulomake on # Y = (x + 3) ^ 2-49 #

Selitys:

On monia tapoja tehdä tämä ongelma. Useimmat ihmiset laajentaisivat tämän lomakkeen vakiolomakkeeseen ja saattavat sitten neliön muuntamaan vakiolomakkeen huippulomakkeeksi. TÄMÄ TYÖTÄ, mutta on olemassa keino muuntaa tämä suoraan huippulomakkeeseen. Tätä osoitan tässä.

Yhtälö, joka on otettu huomioon

# Y = a (x-r_1) (x-R_2) #

on juuret # X = r_1 # ja # X = R_2 #. # X #-verkon koordinaatti # X_v # on oltava yhtä suuri kuin näiden kahden juuren keskiarvo.

# X_v = (r_1 + R_2) / 2 #

Tässä, # R_1 = -10 # ja # R_2 = 4 #, niin

#x_v = (- 10 + 4) / 2 = -3 #

# Y #-verkon koordinaatti # Y_v # on oltava arvo # Y # kun # X = x_v #.

#y_v = (- 3 + 10) (- 3-4) = - 49 #

Parabolan yleinen kärki, jonka kärki on # (k, h) # on

# Y = a (x-k) ^ 2 + h #.

Tässä, # A = 1 #, joten tämän yhtälön huippulomake on

# Y = (x + 3) ^ 2-49 #.

Voimme nähdä, että saamme saman vastauksen, jos siirrymme pitkälle laajentamalla ja täyttämällä neliön.

# Y = (x + 10) (x-4) = x ^ 2 + 6x-40 = x ^ 2 + 6x + 9-49 = (x + 3) ^ 2-49 #