Mikä on suuremman pallon tila, jos kahden pallon halkaisijat ovat suhteessa 2: 3 ja niiden tilavuuden summa on 1260 m3?

se on #972# m³

Pallojen tilavuuskaava on:

# V = (4/3) * pi * r ^ 3 #

Meillä on pallo # A # ja pallo # B #.

#V_A = (4/3) * pi * (r_A) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * (r_B) ^ 3 #

Kuten tiedämme sen # R_A / r_B = 2/3 #

# 3r_A = 2r_B #

# R_B = 3r_A / 2 #

Liitä nyt # R_B # että # V_B #

#V_B = (4/3) * pi * (3r_A / 2) ^ 3 #

#V_B = (4/3) * pi * 27 (r_A) ^ 3/8 #

#V_B = (9/2) * pi * (r_A) ^ 3 #

Joten voimme nyt nähdä sen # V_B # on #(3/4)*(9/2)# kertaa suurempi kuin # V_A #

Joten voimme yksinkertaistaa asioita nyt:

#V_A = k #

#V_B = (27/8) k #

Tiedämme myös #V_A + V_B = 1260 #

# k + (27k) / 8 = 1260 #

# (8k + 27k) / 8 = 1260 #

# 8k + 27k = 1260 * 8 #

# 35k = 10080 #

#k = 288 #

# K # oli tilavuus # A # ja kokonaismäärä oli #1260#. Niinpä isompi pallo on #1260-288=972#