Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (5, 4) ja (9, 2). Jos kolmion alue on 36, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

Sivujen pituus on molemmat: # S ~~ 16,254 # 3 dp

Selitys:

Se auttaa yleensä piirtämään kaavion:

#COLOR (sininen) ("menetelmä") #

Etsi pohjan leveys # W #

Käytä yhdessä alueen löytämiseksi # H #

käyttämällä # H # ja # W / 2 # Pythagorassa # S #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("Määritä arvo" w ") #

Harkitse kaavion vihreää viivaa (pohja kuten piirretään)

Pythagorasin käyttö:

# W = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#color (sininen) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5))

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("Määrittää" h "-arvon #)

# "Alue = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) xxh #

#COLOR (sininen) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("S-arvon määrittäminen) #

Pythagorasin käyttö

# (W / 2) ^ 2 + h ^ 2 = s ^ 2 #

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# S ~~ 16,254 #

Vastaus:

Tuetaan päätöstä siitä, että annetut pisteet ovat kolmion pohjalle.

Selitys:

Oletetaan, että koordinaatit eivät olleet Isosceles-kolmion pohjalle vaan toiselle kahdelle puolelle. Sitten meillä olisi:

Missä

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# H = 2sqrt (5) xxcos (theta) #

Kun otetaan huomioon kyseinen alue# = 36 = x xx h #

Näin meillä on:

# "" väri (sininen) (36 = (2sqrt (5) väri (valkoinen) (.)) ^ 2 (sin (theta) cos (theta))) #

#color (ruskea) ("Trig-identiteetin käyttäminen" sin (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) #

# "" väri (ruskea) (36 = 20 (sin (theta) cos (theta)) ->) väri (sininen) (36 = 20 / 2sin (2theta)) #

# => sin (2theta) = 72/20 #

Mutta # "" -1 <= sin (2theta) <= + 1 #

ja #72/20>+1# niin on olemassa# "" väri (punainen) (alleviivata ("ristiriita")) #

Tämä tarkoittaa, että tämä skenaario on # 2sqrt (5) # ei ole perusta on väärä.

#color (magenta) ("2sqrt (5): n pituus koskee kolmion pohjaa") #

Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (1, 2) ja (3, 1). Jos kolmion alue on 12, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Kolmen puolen mitta on (2.2361, 10.7906, 10.7906) Pituus a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2,2361 Delta-alue = 12:. h = (alue) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 puoli b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Koska kolmio on samansuuntainen, kolmas puoli on myös = b = 10.7906 Kolmen puolen mitta on (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (1, 2) ja (1, 7). Jos kolmion alue on 64, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

"Sivun pituus on" 25,722 kolmen desimaalin tarkkuudella "Peruspituus on 5 Huomaa, miten olen osoittanut työni. Matematiikka on osittain viestinnästä! Anna Delta ABC: n edustaa kysymyksessä Olkoon sivujen AC ja BC pituus s Anna pystysuuntainen korkeus olla h Olkoon alue a = 64 "yksikköä" ^ 2 Olkoon A -> (x, y) -> ( 1,2) Olkoon B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ väri (sininen) ("Pituuden AB määrittäminen") väri (vihreä) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 "

Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (1, 2) ja (3, 1). Jos kolmion alue on 2, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Etsi kolmion korkeus ja käytä Pythagoria. Aloita muistuttamalla kaavan kolmion H = (2A) / B korkeutta. Tiedämme, että A = 2, joten kysymyksen alkuun voidaan vastata löytämällä perusta. Annetut kulmat voivat tuottaa yhden puolen, jota kutsumme pohjaksi. Kahden XY-tason koordinaatin välinen etäisyys annetaan kaavalla sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 ja Y2 = 1, jotta saat sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) tai sqrt (5). Koska sinun ei tarvitse yksinkertaistaa radikaaleja työssä, korkeus on 4 / sqrt (5). Nyt meidän on löydettävä p