Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (1, 2) ja (3, 1). Jos kolmion alue on 2, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

Etsi kolmion korkeus ja käytä Pythagoria.

Selitys:

Aloita muistuttamalla kolmion korkeuden kaavaa # H = (2A) / B #. Tiedämme, että A = 2, joten kysymyksen alkuun voidaan vastata löytämällä perusta.

Annetut kulmat voivat tuottaa yhden puolen, jota kutsumme pohjaksi. Kaikkien XY-tason koordinaattien välinen etäisyys annetaan kaavalla #sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) #. Pistoke# X1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, # ja # Y2 = 1 # saada #sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) # tai #sqrt (5) #. Koska sinun ei tarvitse yksinkertaistaa radikaaleja työssä, korkeus osoittautuu # 4 / sqrt (5) #.

Nyt meidän on löydettävä puoli. Huomaa, että tasa-akselin kolmion sisällä olevan korkeuden piirtäminen tekee oikean kolmion, joka koostuu puolet pohjasta, koko kolmion korkeudesta ja jalasta, havaitsemme, että voimme käyttää Pythagoraa laskemaan oikean kolmion tai jalkojen hypotenuseen. tasakylkinen kolmio. Oikean kolmion pohja on # 4 / sqrt (5) / 2 # tai # 2 / sqrt (5) # ja korkeus on # 4 / sqrt (5) #, mikä tarkoittaa, että pohja ja korkeus ovat a #1:2# suhde, mikä tekee jalasta # 2 / sqrt (5) * sqrt (5) # tai #2#.