Mikä on y = - (- 2x-13) (x + 5) vertex-muoto?

Vastaus:

#color (sininen) ("vertex-muoto" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

Selitys:

#color (sininen) ("Määritä kärkimuodon rakenne") #

Kerro sulkeista, jotka antavat:

# Y = 2x ^ 2 + 10x + 13x + 65 #

# y = 2x ^ 2 + 23x + 65 "" #……………………………..(1)

kirjoita seuraavasti:

# Y = 2 (x ^ 2 + 23 / 2x) + 65 #

Se, mitä aiomme tehdä, tuo virheen vakioon. Pyöritämme tämän ottamalla käyttöön korjauksen.

Anna korjauksen olla k sitten meillä on

#color (ruskea) (y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + k + 65 "") #…………………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Siirtyäksesi tähän pisteeseen muutin neliön # X ^ 2 # sulkujen ulkopuolelle. Olen myös kertonut kertoimen # 23 / 2x # mennessä #1/2# antaa #23/4# suluissa.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (sininen) ("Määritä korjauksen arvo") #

Tarvitsemme korvauspisteen arvot niin, että k voidaan laskea.

Käyttämällä yhtälöä (1) # X = 0 # antaminen

# y = 2 (0) ^ 2 + 23 (0) +65 => y = 65 #

Joten meillä on tilattu pari # (X, y) -> (0,65) #

Korvaa se yhtälöksi (2):

#cancel (65) = 2 (0 + 23/4) ^ 2 + k + peruuta (65) "" ……………………. …….. (2_a) #

# K = -529/8 #

# y = 2 (x + 23/4) ^ 2-529 / 8 + 65 "" #…………………………….(3)

Mutta#' '65-529/8 = 9/8#

Korvaava yhtälöön (3) antaa:

#color (sininen) ("vertex-muoto" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

#color (ruskea) ("Huomaa, että" (-1) xx23 / 4 = -5 3/4 -> "akseli, jos symmetria") #