Mikä on yhtälöiden y = -x + 2 ja y = 3x-2 järjestelmän ratkaisu?

Vastaus:

#(1,1)#

Selitys:

#COLOR (punainen) (y) = - x + 2to (1) #

#COLOR (punainen) (y) = 3x-2to (2) #

# ", koska molemmat yhtälöt ilmaisevat y: n x: n mukaan" #

# "rinnastaa ne" #

# RArr3x-2 = -x + 2 #

# "lisää x molemmille puolille" #

# 3x + X-2 = peruuta (-x) peruuttaa (+ X) + 2 #

# RArr4x-2 = 2 #

# "lisää 2 molemmille puolille" #

# 4xcancel (-2) tai peruuttaa (+2) = 2 + 2 #

# RArr4x = 4 #

# "jakaa molemmat puolet 4": lla

# (peruuta (4) x) / peruuta (4) = 4/4 #

# RArrx = 1 #

# "korvaa tämän arvon kahteen yhtälöön" #

# X = 1to (1) lelu = -1 + 2 = 1rArr (1,1) #

#color (sininen) "Tarkista" #

# X = 1to (2) lelu = 3-2 = 1rArr (1,1) #

#rArr "leikkauspiste" = (1,1) #

kaavio {(y-3x + 2) (y + x-2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Vastaus:

#x = 1, y = 1 #

Selitys:

Monimutkaiset lineaariset järjestelmät voidaan ratkaista matriisimuodossa käyttäen Cramerin sääntöä. Yksinkertaisia, kuten tämä, voidaan järjestää niiden tekijöiden mukaan ja ratkaista algebraalisesti.

Järjestä yhtälöt niin, että tekijät kohdistuvat, ja kaikki tuntemattomat yhdellä puolella:

#y = x + 2 #

#y = 3x - 2 #

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 #

Yhdistä ne sitten algebrallisesti. Voit käyttää moninkertaisia tekijöitä koko yhtälöön, jos kertoimet eivät ole jo yhtä suuret. Sitten voimme yksinkertaisesti vähentää yhden yhtälön toisesta saadaksesi yhden yhtälön vain 'x'-muuttujassa.

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 # Vähennä (1) (2):

# -4x = -4 #; # x = 1 #

Korvaa tämä arvo yhdeksi yhtälöksi ratkaistaksesi 'y', ja käytä sitten muuta yhtälöä tarkkuuden lopullisten arvojen tarkistamiseksi.

#y = 1 + 2 #; #y = 1 #

TARKISTAA:

#y = 3x - 2 #; #1 = 3*1 - 2# #1= 3 - 2#; #1 = 1#; OIKEA!