Mikä on neliöjuuri 190?

Vastaus:

#190# ei ole neliökertoimia #sqrt (190) # ei yksinkertaista.

Se voidaan arvioida seuraavasti:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

Selitys:

Neliöjuuri #190# on ei-negatiivinen luku # X # niin että # x ^ 2 = 190 #.

Jos tekijä on #190# sitten löydämme:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

Niin #190# sillä ei ole neliökertoimia eikä sen vuoksi ole mahdollista yksinkertaistaa.

Voimme käyttää Newton Raphson -tyyppistä menetelmää löytääksesi peräkkäin paremmat rationaaliset arviot irrationaaliseen numeroon #sqrt (190) #.

Olkoon ensimmäinen lähentymisemme # a_0 = 14 #, siitä asti kun #14^2 = 196# on melko lähellä.

Saat paremman lähentämisen käyttämällä seuraavaa kaavaa:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

missä #n = 190 # on numero, jolle yritämme löytää neliöjuuren.

Katso: Miten löydät neliöjuuren 28? hieman helpompi tapa tehdä tämä. Yksinkertaisuuden vuoksi käytän yllä olevaa klassista kaavaa.

Sitten:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~~ 13.7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #