Mikä on symmetria-akseli ja piste graafin y = 3x ^ 2 + 12x-2 osalta?

Vastaus:

Symmetria-akseli: #x = -2 #

Vertex: #(-2, -14)#

Selitys:

Tämä yhtälö #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # on vakiomuodossa, tai # ax ^ 2 + bx + c #.

Voit löytää symmetrian akselin #x = -b / (2a) #.

Tiedämme sen #a = 3 # ja #b = 12 #, joten liitämme ne yhtälöön.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Siten symmetria-akseli on #x = -2 #.

Nyt haluamme löytää kärjen. # X #-pisteen koordinaatti on sama kuin symmetria-akseli. Joten # X #-pisteen koordinaatti on #-2#.

Etsi # Y #-koordinaatti pisteestä, liitämme sen vain # X # arvo alkuperäiseen yhtälöön:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Niinpä huippu on #(-2, -14)#.

Tämän visualisoimiseksi tässä on kaavio tästä yhtälöstä:

Toivottavasti tämä auttaa!

Vastaus:

Symmetria-akseli on linja #COLOR (sininen) (x = -2 #

Vertex on osoitteessa: #color (sininen) ((- 2, -14).Se on vähimmäismäärä.

Selitys:

Ottaen huomioon:

#color (punainen) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Käytämme Kvadraattinen kaava löytää ratkaisut:

#color (sininen) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Katsokaamme #COLOR (punainen) (f (x) #

Me havaitsemme sen #color (sininen) (a = 3; b = 12 ja c = (- 2) #

Korvaa nämä arvot Kvadraattinen kaava:

Tiedämme, että meidän diskriminantti # B ^ 2-4ac # on suurempi kuin nolla.

#color (sininen) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Siten, meillä on kaksi todellista juuria.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (peruuta 2 * sqrt (42)) / (peruuta 6 väriä (punainen) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Laskimen avulla voimme yksinkertaistaa ja saada arvot:

#color (sininen) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

Näin ollen meidän x-sieppaukset ovat: #COLOR (vihreä) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

Etsi kärki, voimme käyttää kaavaa: #COLOR (sininen) ((- b)) / väri (sininen) ((2a) #

Vertex: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Tämä on meidän Vertexin x-koordinaattiarvo.

Etsi Vertexin y-koordinaattiarvo:

Korvaa arvo #COLOR (sininen) (x = -2 # sisään

#color (punainen) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Vertex on osoitteessa: #color (sininen) ((- 2, -14) #

Kerroin #COLOR (vihreä) (x ^ 2 # termi on positiivinen ja näin ollen meidän Parabola avautuu ylöspäin. Katso alla olevan kuvan kuvaa vahvistaa ratkaisumme:

Parabolan symmetria-akseli on pystysuora viiva, joka jakaa parabolan kahteen yhteensopivaan puolikkaaseen.

Symmetria-akseli kulkee aina kärki parabola. # X # pisteiden koordinaatti on Parabolan symmetria-akselin yhtälö.

Symmetria-akseli on linja #COLOR (sininen) (x = -2 #