Miten ratkaista tämä neliöyhtälö?

Vastaus:

#x = -1 / 2 # ja #x = -2 / 3 #

Selitys:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

voidaan sisällyttää binomiin, # (3x + 3/2) (2x + 4/3) #

Asettamalla kerroin nollaan voimme ratkaista x-arvon

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

Vastaus:

# x = -1 / 2, -2 / 3 #

Selitys:

Voimme ratkaista tämän neliöllisen strategian kanssa faktointi ryhmittymällä. Täällä me kirjoitamme sen uudelleen # X # termi kahden sanamuodon summana, joten voimme jakaa ne ja kertoa. Tässä on mitä tarkoitan:

# 6x ^ 2 + väri (sininen) (7x) + 2 = 0 #

Tämä vastaa seuraavaa:

# 6x ^ 2 + väri (sininen) (3x + 4x) + 2 = 0 #

Huomaa, vain kirjoitin uudelleen # 7x # summa # 3x # ja # 4x # joten voimme vaikuttaa. Näet, miksi tämä on hyödyllinen:

#COLOR (punainen) (6x ^ 2 + 3x) + väri (oranssi) (4x + 2) = 0 #

Voimme tekijä a # 3x # punaisesta lausekkeesta ja a #2# oranssi ilmaisu. Saamme:

#COLOR (punainen) (3x (2x + 1)) + väri (oranssi) (2 (2x + 1)) = 0 #

Siitä asti kun # 3x # ja #2# kerrotaan samalla termillä (# 2x + 1 #), voimme kirjoittaa tämän yhtälön uudelleen seuraavasti:

# (3x + 2) (2x + 1) = 0 #

Nyt asetamme molemmat tekijät nollaan saadaksesi:

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

#COLOR (sininen) (=> x = -2/3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

#COLOR (sininen) (=> x = -1/2) #

Meidän tekijämme ovat sinisiä. Toivottavasti tämä auttaa!

Vastaus:

# -1/2 = x = -2/3 #

Selitys:

Hmm …

Meillä on:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 = 0 # Siitä asti kun # X ^ 2 # kerrotaan numerolla täällä, kerrotaan # A # ja # C # sisään # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# A * c = 6 * 2 => 12 #

Kysymme itseltämme: Tee jokin tekijöistä #12# lisätä #7#?

Katsotaan…

#1*12# Ei.

#2*6# Ei.

#3*4# Jep.

Nyt kirjoitetaan yhtälö uudelleen seuraavasti:

# 6x ^ 2 + 3x + 4x + 2 = 0 # (Järjestys # 3x # ja # 4x # ei haittaa.)

Erotetaan seuraavat ehdot:

# (6x ^ 2 + 3x) + (4x + 2) = 0 # Tekijä jokaisessa sulkeissa.

# => 3x (2x + 1) +2 (2x + 1) = 0 #

Paremman ymmärryksen vuoksi annamme # N = 2x + 1 #

Korvata # 2x + 1 # kanssa # N #.

# => 3xn + 2n = 0 # Nyt näemme, että jokaisella ryhmällä on # N # yhteistä.

Tehdään jokaista termiä.

# => N (3x + 2) = 0 # Korvata # N # kanssa # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3x + 2) = 0 #

Jompikumpi # 2x + 1 = 0 # tai # 3x + 2 = 0 #

Ratkaistaan jokainen tapaus.

# 2x + 1 = 0 #

# 2x = -1 #

# X = -1/2 # Se on yksi vastaus.

# 3x + 2 = 0 #

# 3x = -2 #

# X = -2/3 # Se on toinen.

Nämä kaksi ovat vastauksemme!

Kahden neliön yhdistetty pinta-ala on 20 neliömetriä. Kunkin neliön jokainen puoli on kaksi kertaa niin pitkä kuin toisen neliön sivu. Miten löydät kunkin neliön sivujen pituudet?

Ruutujen sivut ovat 2 cm ja 4 cm. Määritä muuttujat, jotka edustavat neliöiden sivuja. Pienemmän neliön sivun tulee olla x cm Suuremman neliön sivu on 2x cm. Etsi niiden alueet x: n mukaan Pienempi neliö: Pinta = x xx x = x ^ 2 Suurempi neliö: Pinta = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Pinta-alojen summa on 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Pienempi neliö on 2 cm: n sivuilla. Alueet ovat: 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2

Neliön A: n kummankin puolen pituus kasvaa 100-prosenttisesti neliön B tekemiseksi. Sitten neliön jokainen puoli kasvaa 50 prosenttia neliön C muodostamiseksi. Minkä prosenttiosuuden on neliön C pinta-ala suurempi kuin niiden alueiden pinta-ala, jotka ovat neliö A ja B?

C: n pinta-ala on 80% suurempi kuin B: n pinta-ala B: llä Määrittele mittayksikkönä A. A: n yhden sivun pituus. Alue A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit B: n sivujen pituus on 100% enemmän kuin A rarrin sivujen pituus B = 2 yksikön sivujen pituus B = 2 ^ 2 pinta-ala on 4 neliömetriä. C: n sivujen pituus on 50% enemmän kuin B rarrin sivujen pituus C = 3 yksikön sivujen pituus Pinta-ala C = 3 ^ 2 = 9 sq.units C: n pinta-ala on 9- (1 + 4) = 4 sq.yksiköt, jotka ovat suurempia kuin A: n ja B: n yhdistetyt alueet. 4 sq-yksikköä edustaa 4 / (1 + 4) = 4/5 A: n ja B: n yhdiste

Neliön neliö on 4 senttimetriä lyhyempi kuin toisen neliön sivu. Jos niiden pinta-ala on 40 neliösenttimetriä, kuinka suuren pituuden neliön pituus on?

Suuremman neliön sivun pituus on 6 cm. Olkoon 'a' lyhyemmän neliön sivu. Sitten kunnolla 'a + 4' on suurempien neliöiden sivu. Tiedämme, että neliön alue on sama kuin sen sivun neliö. Joten ^ 2 + (a + 4) ^ 2 = 40 (annettu) tai 2 a ^ 2 + 8 * a -24 = 0 tai a ^ 2 + 4 * a -12 = 0 tai (a + 6) * ( a-2) = 0 Joten joko a = 2 tai a = -6 Sivupituuskannu on negatiivinen. :. a = 2. Siten suuremman neliön sivun pituus on a + 4 = 6 [Vastaus]