Mitkä ovat tärkeät kohdat, joita tarvitaan kuvaajaan f (x) = - (x + 2) (x-5)?

Vastaus:

Kuvaaja #F (x) # on parabola # X- # kuuntelevansa # (- 2, 0) ja (5, 0) # ja absoluuttinen maksimi klo #(1.5, 12.25)#

Selitys:

#f (x) = - (x + 2) (x-5) #

Kaksi ensimmäistä tärkeää kohtaa ovat nollia #F (x) #. Nämä tapahtuvat missä #f (x) = 0 # - I.e. # X- #toiminnon sieppaukset.

Etsi nollat: # - (x + 2) (x-5) = 0 #

#:. x = -2 tai 5 #

Näin ollen # X- #sieppaukset ovat: # (- 2, 0) ja (5, 0) #

Laajenee #F (x) #

#f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 #

#F (x) # on muodon neliöfunktio # Ax ^ 2 + bx + c #. Tällainen toiminto on esitetty graafisesti parabolana.

Parabolan kärki tapahtuu osoitteessa #X = (- b) / (2a) #

ts. missä #x = (- 3) / - 2 = 3/2 = 1,5 #

Siitä asti kun #A <0 # huippu on absoluuttinen maksimiarvo #F (x) #

#:. f_max = f (3/2) = - (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) + 10 #

#= -9/4 + 9/2 +10 = 9/4+10 = 12.25#

Tästä syystä toinen tärkeä asia on: #f_max = (1.5, 12.25) #

Näemme nämä kaavion kohdat #F (x) # alla.

kaavio {- (x + 2) (x-5) -36.52, 36.52, -18.27, 18.27}