Mitkä ovat f (x) = x / (x ^ 3-x) asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Vastaus:

Reiät 0

Vertikaaliset asymptootit #+-1#

Horisontaaliset asymptootit 0

Selitys:

Piste, jossa domeeni on nolla, eli pystysuora asymptoosi tai reikä luodaan pisteellä, jossa se on nolla. # X ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

Joten joko # X = 0 # tai # X ^ 2-1 = 0 #

# X ^ 2-1 = 0 # siksi #X = + - 1 #

Horisontaalinen asymptootti syntyy, jos murto-osan yläosa ja alaosa eivät poistu. Vaikka reikä on silloin, kun voit peruuttaa.

Niin #COLOR (punainen) x / (väri (punainen) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Niin kuin # X # 0 on vain reikä. Vaikka # X ^ 2-1 # jäännökset #+-1# ovat asymptootteja

Horisontaalisilla asymptooteilla pyritään löytämään se, mitä tapahtuu, kun x lähestyy ääretöntä tai negatiivista ääretöntä ja onko se yleensä tiettyyn y-arvoon.

Tätä varten jaetaan sekä murto-osan lukija että nimittäjä suurimmalla teholla # X # nimittäjässä

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Tätä varten on tiedettävä kaksi sääntöä

# Limxtooox ^ 2 = oo #

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0, jos n> 0 #

Negatiivisen kohtalon rajojen on oltava kaikki # X # osaksi # -X #

# Limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Niinpä horisontaalinen asymptootti x-lähestyessä # + - oo # on 0

Mitkä ovat f (x) = 1 / cosx: n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

X = pi / 2 + nastalla, n ja kokonaisluvulla on pystysuora asymptootti. Asymptootteja tulee olemaan. Aina kun nimittäjä on 0, tapahtuu pystysuora asymptootti. Määritä nimittäjä arvoon 0 ja ratkaise. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Koska funktio y = 1 / cosx on jaksollinen, on äärettömät pystysuorat asymptootit, jotka kaikki seuraavat kuviota x = pi / 2 + pin, n kokonaisluku. Lopuksi huomaa, että funktio y = 1 / cosx vastaa y = secx. Toivottavasti tämä auttaa!

Mitkä ovat f (x) = 1 / (2-x): n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Tämän toiminnon asymptootit ovat x = 2 ja y = 0. 1 / (2-x) on järkevä toiminto. Tämä tarkoittaa, että funktion muoto on näin: kaavio {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Nyt funktio 1 / (2-x) noudattaa samaa kaaviorakennetta, mutta muutama tweaks . Kaavio siirtyy ensin vaakasuoraan oikealle 2: lla. Tätä seuraa heijastus x-akselin yli, jolloin tuloksena on kaavio: grafiikka {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Kun tämä graafi on mielessäsi, etsimään asymptootit, kaikki mitä tarvitsee etsii rivejä, joihin kaavio ei kosketa. Ja ne ovat x = 2 ja y = 0.

Mitkä ovat f (x) = 1 / cotx: n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Tämä voidaan kirjoittaa uudelleen f (x) = tanx, joka vuorostaan voidaan kirjoittaa f (x) = sinx / cosx Tämä määritetään, kun cosx = 0, eli x = pi / 2 + pin. Toivottavasti tämä auttaa!