Mitkä ovat kolme irrationaalista numeroa välillä 2 ja 3?

Vastaus:

Katso alla.

Selitys:

Valtuudet #2# olemme #2, 4, 8, 16, 32#

ja valtuudet #3# olemme #3, 9, 27, 81, 243#

Siten # Sqrt7 #, #root (3) 17 #, #root (4) 54 # ja #root (5) 178 # ovat kaikki irrationaaliset luvut #2# ja #3#,

kuten #4<7<9#; #8<17<27#; #16<54<81# ja #32<178<243#.

Muita tapoja löytää tällaisia numeroita on kohdassa Mitkä ovat kolme numeroa välillä 0,33 ja 0,34?

Vastaus:

#sqrt (2) +1, e, pi-1 # ja monet muut.

Selitys:

Toisen vastauksen lisäksi voimme helposti luoda niin monta numeroa kuin haluaisimme huomauttamalla, että irrationaalisen ja järkevän summan summa on irrationaalinen. Esimerkiksi meillä on tunnetut irrationalit #e = 2,7182 … # ja #pi = 3.1415 … #.

Joten, huolimatta tarkoista rajoista, voimme varmasti lisätä positiivisia lukuja alle #0.2# että # E # tai vähennä positiivinen luku alle #0.7# ja saada toinen irrationaalinen halutulla alueella. Samoin voimme vähentää kaikki positiiviset luvut #0.2# ja #1.1# ja saada irrationaalinen välillä #2# ja #3#.

# 2 <e <e + 0,1 <e + 0,11 <e + 0.111 <… <e + 1/9 <3 #

# 2 <pi-1,1 <pi - 1,01 <pi-1,001 <… <pi - 1 <3 #

Tämä voidaan tehdä millä tahansa irrationaalisella, jossa meillä on likiarvo ainakin kokonaisluvun osalta. Tiedämme sen esimerkiksi # 1 <sqrt (2) <sqrt (3) <2 #. Kuten #sqrt (2) # ja #sqrt (3) # ovat molemmat irrationaalisia, voimme lisätä #1# jompikumpi niistä saadaksesi lisää irrationaaleja halutulla alueella:

# 2 <sqrt (2) +1 <sqrt (3) +1 <3 #

Vastaus:

Irrationaaliset numerot ovat niitä, jotka eivät koskaan anna selkeää tulosta. Kolme niistä välillä # 2 ja 3 # voisi olla: # sqrt5, sqrt6, sqrt7 #, ja on paljon enemmän, jotka ylittävät pre-algebran.

Selitys:

Irrationaaliset numerot ovat aina arvojen likiarvoja, ja jokainen pyrkii jatkamaan ikuisesti. Kaikkien numeroiden juuret ei ole täydellinen neliöt (NPS) ovat irrationaalisia, kuten muutamia hyödyllisiä arvoja # Pi # ja # E #.

Löydät irrationaaliset numerot kahden numeron välillä # 2 ja 3 # meidän on ensin löydettävä neliöt kaksi numeroa, jotka tässä tapauksessa ovat # 2 ^ 2 = 4 ja 3 ^ 2 = 9 #.

Nyt tiedämme, että mahdollisten ratkaisumme joukon alku- ja loppupisteet ovat # 4 ja 9 # vastaavasti. Tiedämme myös, että molemmat # 4 ja 9 # ovat täydellisiä neliöitä, koska neliöimistä miten me löysimme ne.

Sitten käyttämällä yllä olevaa määritelmää, voimme sanoa, että kaikkien juuri löydettyjen kahden neliön kaikkien NPS-numeroiden juuret ovat irrationaalisia numeroita alkuperäisten numeroiden välillä. Välillä # 4and9 # meillä on #5, 6, 7, 8#; joiden juuret ovat # sqrt5, sqrt6, sqrt7, sqrt8.

Näiden juuret ovat irrationaalisia lukuja # 2 ja 3 #.

Esimerkiksi: # Sqrt8 ~~ +2,82842712474619 …………… # missä aaltoilevat linjat tarkoittavat suunnilleen, tai emme koskaan saa tarkkaa numeerista vastausta.