Mitkä ovat f (x) = (3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4): n asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet?

Vastaus:

Vertikaaliset asymptootit ovat # X = 2 # ja # X = -2 #

Vaakasuora asymptoosi on # Y = 3 #

Ei vino asymptoota

Selitys:

Olkoon tekijä laskuri

# 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) #

Nimittäjä on

# X ^ 2-4 = (x + 2) (x-2) #

Siksi, #f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) #

Verkkotunnus #F (x) # on # RR- {2, -2} #

Laskemme pystysuorat asymptootit

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo #

#lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo #

niin, Vertikaalinen asymptoosi on # X = 2 #

#lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo #

#lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo #

Vertikaalinen asymptoosi on # X = -2 #

Laskettaessa horisontaaliset asymptootit laskemme rajaa #X -> + - oo #

#lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

#lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

Vaakasuora asymptoosi on # Y = 3 #

Ei ole vinoa asymptoottia, koska laskurin aste on #=# nimittäjän asteeseen

kaavio {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -14.24, 14.24, -7.12, 7.12}

Vastaus:

# "vertikaaliset asymptootit kohdassa" x = + - 2 #

# "horisontaalinen asymptoosi kohdassa" y = 3 #

Selitys:

F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvot, joita x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla näille arvoille, ne ovat vertikaalisia asymptootteja.

# "ratkaista" x ^ 2-4 = 0rArr (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "ja" x = 2 "ovat asymptootteja" #

# "horisontaaliset asymptootit esiintyvät nimellä" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(vakio)" #

jaetaan ilmaisimen / nimittäjän termit x: n suurimmalla teholla eli # X ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2-1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (3 + 2 / x-1 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

kuten # XTO + -oo, f (x) (3 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 3 "on asymptoosi" #

# "ei ole irrotettavia epäjatkuvuuksia" #

kaavio {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -10, 10, -5, 5}

Mitkä ovat f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x) asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet, jos sellaisia on?

Toiminto on epäjatkuva, kun nimittäjä on nolla, joka tapahtuu, kun x = 1/2 As | x | tulee hyvin suureksi, ilmaisu pyrkii +2-kertaiseksi. Siksi ei ole asymptootteja, koska ilmentymä ei taipuudu tiettyyn arvoon. Lauseketta voidaan yksinkertaistaa huomauttamalla, että lukija on esimerkki kahden neliön erosta. Sitten f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Kerroin (1-2x) peruuttaa ja lauseke muuttuu f (x) = 2x + 1, joka on suoran linjan yhtälö. Jatkuvuus on poistettu.

Mitkä ovat f (x) = (1-5x) / (1 + 2x): n asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet?

"pystysuora asymptoote" x = 1/2 "vaakasuorassa asymptootissa kohdassa" y = -5 / 2 F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvon, jota x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla tälle arvolle, se on pystysuora asymptoosi. "ratkaista" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "on asymptoottinen" "horisontaalinen asymptootti esiintyy" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(vakio)" "jaa ehdot lukijaan / nimittäjä

Mitkä ovat f (x) = 1 / (8x + 5) -x: n asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet, jos sellaisia on?

Asymptootti x = -5 / 8 Ei irrotettavia epäjatkuvuuksia Mitään tekijää ei voi peruuttaa tekijässä lukijalla, joten poistettavia epäjatkuvuuksia (reikiä) ei ole. Asymptoottien ratkaisemiseksi aseta lukija 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8-käyrä {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}