Kysymys on alla?

tietty

# CosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => CosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => Cos (A-B) -sinAsinB (1-sinc) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-sinc) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-sinc) = 0 #

Nyt yli suhteessa ensimmäiseen termiin, joka on neliömäärä, on positiivinen. Toisessa termissä A, B ja C kaikki ovat pienempiä kuin

#180^@# mutta suurempi kuin nolla.

Niin sinA, sinB ja sinC ovat kaikki positiivisia ja vähemmän kuin 1.Niinpä toinen termi kokonaisuutena on positiivinen.

Mutta RHS = 0.

Se on vain mahdollista, kun jokainen termi muuttuu nollaan.

Kun # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

sitten# A = B #

ja kun 2. termi = 0

#sinAsinB (1-sinc) = 0 #

0 <A ja B <180

# => sinA! = 0 ja sinB! = 0 #

Niin # 1-sinc = 0 => C = pi / 2 #

Joten kolmiossa ABC

# A = B ja C = pi / 2 -> "kolmio on suorakulmainen ja tasainen" #

puoli # a = kaistan kulmaC = 90 ^ @ #

Niin# C = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

Siten #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #