Miten löydät ln: n johdannaisen ((x + 1) / (x-1))?

Vastaus:

Yksinkertaista luonnollisia lokiominaisuuksia, ota johdannainen ja lisää joitakin fraktioita # D / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Selitys:

Sen avulla voidaan yksinkertaistaa luonnollisia lokiominaisuuksia #ln ((x + 1) / (x-1)) # osaksi jotain hieman monimutkaisempaa. Voimme käyttää omaisuutta #ln (a / b) = LNA-LNB # muuttaa tätä ilmausta seuraavasti:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Tämän johdannaisen ottaminen on nyt paljon helpompaa. Summasääntö sanoo, että voimme rikkoa sen kahteen osaan:

# D / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

Tiedämme sen johdannaisen # Lnx = 1 / x #, joten johdannainen #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # ja johdannainen #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# D / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Fraktioiden vähentäminen tuottaa:

# (X-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)) #

# = ((X-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (X-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #