Vastaus:
Selitys:
Käytin MS Exceliä tämän lineaarisen suhteen kehittämiseen
Kun y (joka on hikoilunopeus litroina minuutissa) on nolla, x (kevinin juoksunopeus) on 2.604 mph. Se tarkoittaa, että kun lenkkeilyaste on 2.604 mph, Kevin ei hiki.
Kolmion korkeus kasvaa nopeudella 1,5 cm / min, kun taas kolmion pinta-ala kasvaa nopeudella 5 neliömetriä / min. Millä nopeudella kolmio muuttuu, kun korkeus on 9 cm ja alue on 81 neliömetriä?
Tämä on siihen liittyvä muutoshinta. Kiinnostavat muuttujat ovat a = korkeus A = alue ja koska kolmion pinta-ala on A = 1 / 2ba, tarvitsemme b = base. Annetut muutosnopeudet ovat yksikköinä minuutissa, joten (näkymätön) riippumaton muuttuja on t = aika minuutteina. Meille annetaan: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Ja meitä pyydetään löytämään (db) / dt kun a = 9 cm ja A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, erottelemalla suhteessa t: hen saamme: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Tarvitsemme tuotesäännön oik
Aurinko paistaa ja pallomainen lumipallo, jonka tilavuus on 340 ft3, sulaa nopeudella 17 kuutiometriä tunnissa. Kun se sulaa, se pysyy pallomaisena. Millä nopeudella säde muuttuu 7 tunnin kuluttua?
V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi nyt katsomme määriä nähdäksemme, mitä tarvitsemme ja mitä meillä on. Joten tiedämme nopeuden, jolla volyymi muuttuu. Tiedämme myös alkumäärän, jonka avulla voimme ratkaista säteen. Haluamme tietää nopeuden, jolla säde muuttuu 7 tunnin kuluttua. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 root (3) (255 / pi) = r Tulostamme tämän arvon "r": iin johdannaisen sisällä: (dV) / (dt) = 4 (juuri (3) (255 / pi)) ^ 2
Vesi vuotaa ulos käännetystä kartiomaisesta säiliöstä nopeudella 10 000 cm3 / min samalla kun vettä pumpataan säiliöön vakionopeudella Jos säiliön korkeus on 6 m ja halkaisija ylhäällä on 4 m ja jos vedenpinta nousee 20 cm / min nopeudella, kun veden korkeus on 2m, miten löydät sen, kuinka nopeasti vettä pumpataan säiliöön?
Olkoon V säiliössä olevan veden tilavuus, cm ^ 3; anna h olla veden syvyys / korkeus, cm; ja anna r olla veden pinnan säde (ylhäällä), cm. Koska säiliö on käänteinen kartio, niin myös veden massa. Koska säiliön korkeus on 6 m ja säde 2 m: n yläosassa, samanlaiset kolmiot viittaavat siihen, että fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 niin, että h = 3r. Käänteisen vesikartion tilavuus on sitten V = fr {1} {3} r r {{}} = r = {3}. Nyt erotella molemmat puolet ajan t suhteen (minuutteina) saadaksesi frac {dV} {dt} = 3 r r {{}} cdot fr {dr}