Vastaus:
y = mx + b Laske kaltevuus, m, annetuista pisteistä, ratkaise b: lle käyttämällä yhtä pistearvoista ja tarkista ratkaisu käyttämällä muita pistearvoja.
Selitys:
Linjaa voidaan pitää horisontaalisten (x) ja pystysuorien (y) asemien muutoksen suhteessa. Niinpä, jossakin kahdessa pisteessä, jotka on määritelty Cartesian (tasomaisessa) koordinaatissa, kuten tässä ongelmassa annetuissa koordinaateissa, asetat yksinkertaisesti nämä kaksi muutosta (erot) ja tehdään sitten suhde, jotta saadaan kaltevuus, m.
Vertikaalinen ero “y” = y2 - y1 = 2 - 6 = -4
Horisontaalinen ero “x” = x2 - x1 = 5 - -9 = 14
Ratio = “nousta yli ajon” tai pystysuora vaakatasossa = -4/14 = -2/7 rinteessä, m.
Linjalla on y = mx + b yleinen muoto tai vertikaalinen sijainti on kaltevuuden ja vaakasuoran asennon, x, plus piste, jossa linja ylittää (sieppaa) x-akselin (linja, jossa z on aina nolla).) Niinpä, kun olet laskenut kaltevuuden, voit laittaa minkä tahansa kahdesta pisteestä, joka tunnetaan yhtälössä, jolloin meille jää vain "b" -aukko.
6 = (-2/7) (- 9) + b; 6 = 18/7 + b; 42/7 - 18/7 = b; 24/7 = b
Näin ollen lopullinen yhtälö on y = - (2/7) x + 24/7
Tämän jälkeen tarkistamme tämän korvaamalla toisen tunnetun pisteen yhtälöön:
2 = (-2/7) (5) + 24/7; 2 = -10/7 + 24/7; 2 = 14/7; 2 = 2 OIKEA!
Tomas kirjoitti yhtälön y = 3x + 3/4. Kun Sandra kirjoitti yhtälöään, he huomasivat, että hänen yhtälöstään oli kaikki samat ratkaisut kuin Tomasin yhtälöllä. Mikä yhtälö voisi olla Sandran?
4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Yhtälöä voidaan antaa monissa muodoissa ja silti tarkoittaa samaa. y = 3x + 3/4 "" (tunnetaan kaltevuus / sieppausmuoto.) Kerrotaan 4: llä fraktion poistamiseksi: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (vakiolomake) 12x- 4y +3 = 0 "" (yleinen muoto) Nämä kaikki ovat yksinkertaisimmassa muodossa, mutta meillä voi olla myös äärettömän vaihteluita. 4y = 12x + 3 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 jne.
Olkoon l linja, jota kuvataan yhtälöllä ax + + c = 0 ja anna P (x, y) olla piste, joka ei ole l: llä. Ilmoittakaa etäisyys, d välillä l: n ja P: n välillä yhtälön yhtälön a, b ja c suhteen?
Katso alempaa. http://socratic.org/questions/let-l-be-a-line-described-by-equation-ax-by-c-0-and-let-pxy-be-a-point-not-on- -1 # 336210
Olkoon l linja, jota kuvataan yhtälöllä ax + + c = 0 ja anna P (x, y) olla piste, joka ei ole l: llä. Ilmoittakaa etäisyys, d välillä l: n ja P: n välillä yhtälön yhtälön a, b ja c suhteen?
D = (c + a x_0 + b y_0) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Olkoon l-> a x + by + c = 0 ja p_0 = (x_0, y_0) pistettä, joka ei ole l: llä. Oletetaan, että b ne 0 ja kutsuvat d ^ 2 = (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 sen jälkeen kun y = - (a x + c) / b on d ^ 2: n korvaaminen, meillä on d ^ 2 = ( x - x_0) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_0) ^ 2. Seuraava vaihe on löytää d ^ 2-vähimmäismäärä x: n suhteen, joten löydämme x: n, että d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_0) - (2 a ((c + ax) / b + y_0 )) / b = 0. Tämä tapahtuu x = (b ^ 2 x_0 - ab y_0-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) nyt,