Numerolla 90 ^ 9 on 1900 erilaista positiivista integraalijakajaa. Kuinka moni näistä on kokonaislukuja?

Vastaus:

Vau - saan vastata omaan kysymykseeni.

Selitys:

On käynyt ilmi, että lähestymistapa on yhdistelmä- ja numeroteorian yhdistelmä. Aloitamme faktoinnilla #90^9# tärkeimpiin tekijöihin:

#90^9=(5*3*3*2)^9#

#=(5*3^2*2)^9#

#=5^9*3^18*2^9#

Tässä on temppu selvittää, miten kokonaislukujen neliöt ovat suhteellisen yksinkertaisia. Tämän tekijöinnin avulla voidaan luoda lukuisia kokonaislukuja:

#5^9*3^18*2^9#

Me voimme nähdä sen #5^0#esimerkiksi on neliön kokonaisluku ja jakaja #90^9#; samoin, #5^2#, #5^4#,#5^6#, ja #5^8# kaikki vastaavat myös näitä ehtoja. Siksi meillä on viisi mahdollista tapaa määrittää jakajan #90^9# se on neliön neliö, joka käyttää vain 5s: tä.

Sama päättely koskee myös #3^18# ja #2^9#. Näiden prime-tekijöiden jokainen tasainen teho - 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 (10 yhteensä) 3 ja 0, 2, 4, 6, 8 (5 yhteensä) 2 - on täydellinen neliö, joka on jakaja #90^9#. Lisäksi, mikä tahansa yhdistelmä näistä ensisijaisista jakajista, joilla on tasaiset valtuudet, täyttävät myös ehdot. Esimerkiksi, #(2^2*5^2)^2# on neliön kokonaisluku, kuten on #(3^8*2^4)^2#; ja molemmat, jotka koostuvat #90^9#, ovat myös jakajia #90^9#.

Täten haluttu lukumäärä neliöiden kokonaislukuja, jotka ovat jakajia #90^9# on antanut #5*10*5#, joka on mahdollisten valintojen kertominen kullekin prime-tekijälle (5 5: lle, 10: lle 3: lle ja 5: lle 2: lle). Tämä on yhtä suuri #250#, mikä on oikea vastaus.