On ilmeisesti monia tapoja määritellä funktio. Voiko kukaan ajatella vähintään kuutta tapaa tehdä se?

Vastaus:

Tässä on muutama pois päältäni …

Selitys:

1 - Parikokonaisuutena

Toiminto joukosta # A # sarjaan # B # on osajoukko # F # of #A xx B # sellaista, että mikä tahansa elementti #a kohdassa A # on enintään yksi pari # (a, b) F # jonkin elementin osalta #b kohdassa B #.

Esimerkiksi:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

määrittää toiminnon #{1, 2, 4}# että #{2, 4, 8}#

3 - Aritmeettisten toimintojen sarja

Vaiheiden vaihe:

• Kerro #2#

• Lisätä #1#

määrittää toiminnon # ZZ # että # ZZ # (tai # RR # että # RR #) mitkä kartat # X # että # 2x + 1 #.

5 - Rekursiivisesti

Esimerkiksi:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) ", kun" n> = 0 "):} #

määrittää toiminnon # NN # että # NN #.

7 - Varattu majava -toiminto

Määritetään riittävän ilmeikäs abstrakti ohjelmointikieli, jossa on rajallinen määrä symboleja #f (n) # Suurin mahdollinen arvo, joka on tulostettu päättyvän ohjelman pituuden mukaan # N #.

Tällainen funktio on selvästi määritelty, mutta ei laskettavissa.

9 - Äärettömän funktiosarjan summa

Esimerkiksi Weierstrass-toiminto, joka on jatkuva kaikkialla, mutta joka on eriytettävä missä tahansa, on määritettävissä seuraavasti:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

missä # 0 <a <1 #, # B # on pariton positiivinen kokonaisluku ja:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Tehosarjana rekursiivisesti määritellyillä kertoimilla

#f (x) = summa_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

missä kertoimet # A_n # määritellään rekursiivisesti.