Miten ratkaista 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0?

# "On olemassa menetelmä ratkaista kuutioyhtälö yleensä käsin" # # "(ja laskin) paperilla.

# "tution of Location."

# "Jakaminen ensimmäisellä kertoimella:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "Korvaaminen" x = y + p "in" x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c "tuottaa:" #

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #

# "jos otamme" 3p + a = 0 => p = -a / 3 ", ensimmäinen kerroin tulee" # # "nolla, ja saamme:" #

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# "(p = 17/12)" #

# "Korvaaminen y = qz kohdassa" y ^ 3 + b y + c = 0 ", tuotot:" #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "jos otamme" q = sqrt (| b | / 3) ", kerroin z tulee 3 tai -3," #

# "ja saamme:" #

# "(täällä q = 1.41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "Korvaaminen z = t + 1 / t, tuotot:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "Korvaaminen" u = t ^ 3 ", tuottaa neliöyhtälön:" #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "Tämän neliöyhtälön juuret ovat u = 1.79444436." #

# "Muuttujien korvaaminen takaisin, tuotot:" #

#t = root3 (u) = 1.21518761.

# => z = 2,03810581.

# => y = 2.88731656.

# => x = 4.30398323.

# "Muut juuret löytyvät jakamalla ja ratkaisemalla" # # "jäljellä oleva neliöyhtälö." #

# "Muut juuret ovat monimutkaisia:" -0.02699161 pm 0.48126330 i. "#