Miten int xsin (2x) integroidaan integroimalla osamenetelmällä?

Vastaus:

# = 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C #

Selitys:

varten #u (x), v (x) #

#int uv'dx = uv '- int u'vdx #

#u (x) = x merkitsee u '(x) = 1 #

#v '(x) = sin (2x) tarkoittaa v (x) = -1 / 2cos (2x) #

#inteksiini (2x) dx = -x / 2cc (2x) + 1 / 2kv (2x) dx #

# = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C #

Miten int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) dx integroidaan käyttämällä trigonometristä korvausta?

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C Ratkaisu on hieman pitkä! Annetusta int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Huomaa, että i = sqrt (-1) kuvitteellinen numero Aseta tämä monimutkainen numero hetkeksi ja siirry integraaliin int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) * dx täyttämällä neliö ja jotkut ryhmittely: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt

Miten int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx integroidaan käyttämällä trigonometristä korvausta?

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan-teeta "" dx = 3 sec ^ 2 theta deta 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 sec ^ 2 theta deta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3 sec ^ 2 theta d teta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2-teeta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sek ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 sec ^ 2 theta detaeta ) / (3sqrt (sek ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (peruuta (3sec ^ 2 theta) d theta) / (peruuta (3sec theta)) int 1 /

Miten int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 integroidaan käyttämällä trig-korvauksia?

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Käytä x = tan (a) dx = sek ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sek ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Käytä identiteettiä 1 + tan ^ 2 (a) = sek ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sek ^ 2 (a) da) / sek ^ 4 (a) = int (da) / sek ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) tiedämme, että a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (