Miten int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx integroidaan käyttämällä trigonometristä korvausta?

Vastaus:

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = l n | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C #

Selitys:

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) d x = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) d x #

#int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) d x #

# x-2 = 3tan theta "" d x = 3 sek.

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3 sec ^ 2 theta deta) / sqrt (9tan ^ 2-teeta + 9) = int (3 sec ^ 2-teeta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sek ^ 2 theta #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) d x = int (3sec ^ 2 theta deta) / (3sqrt (sek ^ 2 theta)) #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) d x = int (peruuta (3sec ^ 2 theta) deta) / (peruuta (3sek. theta)) #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) d x = int sec theta deta #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) d x = l n | sek. theta + tan theta | + C #

#tan theta = (x-2) / 3 "" sek theta = sqrt (1 + tan ^ 2 theta) = sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = l n | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C #

Vastaus:

# sinh ^ -1 ((x-2) / 3) + C #

Selitys:

Hyperbolinen versio on myös mahdollinen:

# x-2 = 3 sinh u #
#dx = 3 cosh u du #

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int 1 / sqrt (9sinh ^ 2 u + 9) 3cosh u du = int 1 / (3cosh u) 3cosh u du = u + C #

Siten:

#int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = sinh ^ -1 ((x-2) / 3) + C #

Miten int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) integroidaan osittaisia jakeita käyttäen?

Sinun on hajotettava (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) osittaisena murto-osana. Etsit a, b, c RR: ssä siten, että (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Minä näytän sinulle, miten löytää vain, koska b ja c löytyvät samalla tavalla. Voit kertoa molemmat puolet x + 3: lla, jolloin se katoaa vasemman puolen nimittäjältä ja ilmestyy näkyviin b: n ja c: n vieressä. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Voit ar

Miten int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) dx integroidaan käyttämällä trigonometristä korvausta?

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C Ratkaisu on hieman pitkä! Annetusta int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Huomaa, että i = sqrt (-1) kuvitteellinen numero Aseta tämä monimutkainen numero hetkeksi ja siirry integraaliin int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) * dx täyttämällä neliö ja jotkut ryhmittely: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt

Miten int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 integroidaan käyttämällä trig-korvauksia?

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Käytä x = tan (a) dx = sek ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sek ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Käytä identiteettiä 1 + tan ^ 2 (a) = sek ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sek ^ 2 (a) da) / sek ^ 4 (a) = int (da) / sek ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) tiedämme, että a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (