Mitkä ovat f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2)): n asymptootti (t) ja reikä (t), jos sellaisia on?

Vastaus:

Katso lyhyt selitys

Selitys:

Jos haluat löytää pystysuuntaiset asymptootit, aseta nimittäjä - #x (x-2) # - sama kuin nolla ja ratkaise. On kaksi juuria, pisteitä, joissa toiminto menee äärettömään. Jos jompikumpi näistä kahdesta juuresta on myös nollaan laskurissa, ne ovat reikä. Mutta he eivät, joten tällä toiminnolla ei ole reikiä.

Horisontaalisen asymptootin löytämiseksi jaetaan lukijan johtava termi - # X ^ 2 # nimittäjän johtavalla aikavälillä - myös # X ^ 2 #. Vastaus on vakio. Tämä johtuu siitä, että kun x menee äärettömään (tai miinus äärettömyyteen), korkeimmat tilausehdot tulevat äärettömästi suuremmiksi kuin muut ehdot.

Vastaus:

# "pystysuuntaiset asymptootit kohdassa" x = 0 "ja" x = 2 #

# "horisontaalinen asymptootti kohdassa" y = 1 #

Selitys:

F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvot, joita x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla näille arvoille, ne ovat vertikaalisia asymptootteja.

# "ratkaista" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "ja" x = 2 "ovat asymptootteja" #

# "horisontaaliset asymptootit esiintyvät nimellä" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(vakio)" #

# "jaa sanat / nimittäjäehdot korkeimmalla" #

# "teho x, joka on" x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2- (2 x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (2 x) / x ^ 2) = (1 -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) #

# "kuten" xto + -oo, f (x) - (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "on asymptote" #

# "Reiät tapahtuvat, kun yhteinen tekijä peruutetaan" #

# "lukija / nimittäjä. Näin ei ole tässä tapauksessa" #

# "ei ole reikiä" #

kaavio {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5}