Vastaus:
Tee pieni neliö- ja neliö-yhtälön ratkaiseminen # X = -2 + sqrt2 #.
Selitys:
Ensimmäinen asia, jonka haluat tehdä radikaaleissa yhtälöissä, on saada radikaali yhtälön yhdeltä puolelta. Tänään on onnekas päivä, koska se on jo tehty meille.
Seuraava vaihe on neliön molemmat puolet päästä eroon radikaalista:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (Sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Nyt meidän on yhdistettävä samanlaisia termejä ja asetettava yhtälö #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Valitettavasti tämä neliöyhtälö ei ole tekijä, joten meidän on käytettävä neliökaavaa:
#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Kanssa # A = 1 #, # B = 4 #, ja # C = 2 #, ratkaisumme ovat:
#X = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2) (1) #
#X = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# X = -4/2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Ota huomioon, että #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
Meillä on ratkaisumme: # X = -2 + sqrt2 ~~ -0,586 # ja # X = -2-sqrt2 ~~ -3,414 #. Mutta koska tämä on yhtälö, jossa on radikaaleja, meidän on tarkistettava ratkaisumme.
Ratkaisu 1: # X ~~ -0,586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0,586) +7) = - 0,586 + 3 #
#2.414=2.414-># Ratkaisutarkistukset
Ratkaisu 2: # X ~~ -3,414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3,414) +7) = - 3,414 + 3 #
#.415!=-.414-># Ulkopuolinen liuos
Kuten näette, vain yksi ratkaisumme toimii: # X = -2 + sqrt2 #.
