Miksi toiminto ei ole erilainen?

Vastaus:

#A) # Johdannaista ei ole

#B) # Joo

#C) # Ei

Selitys:

Kysymys A

Näet useita eri tapoja. Joko voimme erottaa toiminnon, jonka löydät:

#f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) #

joka on määrittelemätön # X = 2 #.

Tai voimme tarkastella rajaa:

#lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ (2/5) -3 (2 -2) ^ (3/5)) / h = #

# = Lim_ (h-> 0) 0 / h #

Tätä rajarajaa ei ole, mikä tarkoittaa, että johdannainen ei ole kyseisessä kohdassa.

Kysymys B

Kyllä, sovelletaan keskiarvon kohtaa. Eriytettävyysolosuhteet keskiarvon lauseessa edellyttävät vain, että funktio on erotettavissa avoimella aikavälillä # (A, b) # (IE ei # A # ja # B # itse), niin kauan #2,5#, teoriaa sovelletaan, koska toiminto on erotteleva avoimella aikavälillä #(2,5)#.

Voimme myös nähdä, että on olemassa piste, jonka keskimääräinen rinne on tällä aikavälillä:

Kysymys C

Ei. Kuten edellä on mainittu, keskiarvon lause edellyttää, että funktio on täysin erottuva avoimella aikavälillä #(1,4)#, ja aiemmin mainitsimme, että toiminto ei ole erotteleva # X = 2 #, joka sijaitsee kyseisellä aikavälillä. Tämä tarkoittaa, että funktio ei ole erotteleva välin aikana, ja sen vuoksi keskiarvon teoriaa ei sovelleta.

Voimme myös nähdä, että välissä ei ole mitään pistettä, joka sisältää tämän toiminnon keskimääräisen kaltevuuden käyrän "terävän taivutuksen" vuoksi.