Vastaus:
Ratkaisu on # X = 1 # ja # Y = -1 #
Selitys:
Täältä löytyy yhden muuttujan arvo (sano # Y #) yhdestä yhtälöstä, muun muuttujan suhteen, ja sitten laittaa sen arvon muuhun poistamaan ja löytämään toisen muuttujan arvon. Sitten voimme asettaa tämän muuttujan arvon mihin tahansa kahdesta yhtälöstä ja saada toisen muuttujan arvon.
Kuten # Ax + by = a-b #, # By = a-b-ax # ja # Y = (a-b-ax) / b #
tämän asettaminen toiseen yhtälöön poistaa # Y # ja saamme
# Bx-a (a-b-ax) / b = a + b # ja kertomalla # B # saamme
# B ^ 2x-a ^ 2 + ab + a ^ 2x = ab + b ^ 2 #
tai #x (a ^ 2 + b ^ 2) = a ^ 2 + b ^ 2 #
ja siten # X = 1 #
Tämän asettaminen ensimmäiseen yhtälöön # A + by = a-b #
tai # By = -b # toisin sanoen # Y = -1 #
Näin ollen ratkaisu on # X = 1 # ja # Y = -1 #
