Vastaus:
#x (fr {-1- qrt {129}} {2}, 1) kuppi (fr {-1+ sqrt {129}} {2}, viimeinen) #
Selitys:
# {{{}} {x-1} <x + 2 #
# Frac {30} {x-1} - (x + 2) <0 #
# Frac {30- (x + 2) (x-1)} {x 1} <0 #
# Frac {30-x ^ 2-x + 2} {x 1} <0 #
# Frac {-x ^ 2-x + 32} {x 1} <0 #
# Frac {x ^ 2 + x-32} {x 1}> 0 #
Käyttämällä neliökaavaa, kun haluat löytää juuret # X ^ 2 + x-32 = 0 # seuraavasti
# X = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)} #
# X = frac {-1 pm sqrt {129}} {2} #
sen vuoksi frac {(x + fr {1+ qrt {129}} {2}) (x + fr {1- sqrt {129}} {2})} {x-1}> 0 #
Ratkaisemalla edellä mainitut epätasa-arvot saadaan
#x (fr {-1- qrt {129}} {2}, 1) kuppi (fr {-1+ sqrt {129}} {2}, viimeinen) #
Vastaus:
#COLOR (sininen) ((- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1/2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
Selitys:
# 30 / (x-1) <x + 2 #
vähentää # (X + 2) # molemmilta puolilta:
# 30 / (x-1) -x-2 <0 #
Yksinkertaistaa # LHS #
# (- x ^ 2-x + 32) / (x-1) <0 #
Etsi lukijan juuret:
# -X ^ 2-x + 32 = 0 #
Neljännen kaavan mukaan:
#X = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (-1) (32))) / (2 (-1)) #
# X = (1 + -sqrt (129)) / - 2 #
# X = -1/2 + 1 / 2sqrt (129) #
# X = -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
varten #x> -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
varten #x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
varten #x> -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
varten #x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Root of # X-1 #
# X-1 = 0 => x = 1 #
for: #x> 1 #
# X-1> 0 #
varten #x <1 #
# x-1 <0 #
Tarkistaa:
#+/-#, #-/+#
Tämä antaa meille:
# -1 / 2-1 / 2sqrt (129) <x <1 #
# -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) <x <oo #
Aikavälin merkinnässä tämä on:
# (- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1/2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
