Miten löydät neliöfunktion f (x) = ax² + bx + c, joka antaa minimiarvon -4, kun x = 3; yksi nolla on 6?

Vastaus:

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

Kvadraattiset toiminnot ovat symmetrisiä niiden pisteiden linjan suhteen eli x = 3, joten tämä tarkoittaa, että toinen nolla on x = 0.

Tiedämme, että huippu esiintyy x = 3, joten x: n arvossa 3 arvioidun funktion ensimmäinen johdannainen on nolla.

#f '(x) = 2ax + b #

#f '(3) = 6a + b = 0 #

Tiedämme myös itse funktion arvon x = 3, #f (3) = 9a + 3b + c = -4 #

Meillä on kaksi yhtälöä, mutta kolme tuntematonta, joten tarvitsemme toisen yhtälön. Katso tunnettua nollaa:

#f (6) = 0 = 36a + 6b + c #

Meillä on nyt yhtälöjärjestelmä:

# ((6, 1, 0), (9,3,1), (36,6,1)) ((a), (b), (c)) = ((0), (- 4), (0)) #

Ratkaisujen lukemiseen haluamme vähentää kerroinmatriisiamme pienentyneeseen echelon-muotoon käyttämällä perusrivitoimintaa.

Kerro ensimmäinen rivi #1/6#

#((1, 1/6, 0),(9,3,1),(36,6,1))#

Lisätä #-9# kertaa ensimmäiseen riviin toiseen riviin:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(36,6,1))#

Lisätä #-36# kertaa ensimmäiseen riviin kolmanteen:

#((1, 1/6, 0),(0,3/2,1),(0,0,1))#

Kerro toinen rivi #2/3#

#((1, 1/6, 0),(0,1,2/3),(0,0,1))#

Lisätä #-2/3# kertaa kolmas rivi toiseen riviin:

#((1, 1/6, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

Lisätä #-1/6# kertaa toista ensimmäiseen

#((1, 0, 0),(0,1,0),(0,0,1))#

Tämän sarjan toimintojen tekeminen ratkaisuvektoriin antaa:

#((4/9),(-8/3),(0))#

Niinpä luemme ratkaisumme, joita meillä on # a = 4/9 ja b = -8 / 3 #

#f (x) = 4 / 9x ^ 2 - 8 / 3x #

kaavio {4/9 x ^ 2 - 8/3 x -7.205, 12.795, -5.2, 4.8}