Mikä on x ^ 2-8x-20 = 0 ratkaisu suorittamalla neliö?

Vastaus:

# X = 10 #

Selitys:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

Lisää 20 molemmille puolille …

# x ^ 2-8x = 20 #

Kun olet valmis, meillä pitäisi olla lomake # (X + a) ^ 2 #. Tämä toiminto laajenisi # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Jos # 2AX = -8x #sitten # A = -4 #, eli termi on # (X-4) ^ 2 #. Laajennettu tämä antaisi meille # X ^ 2-8x + 16 #, joten neliön täyttämiseksi meidän on lisättävä 16 kummallekin puolelle …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Vaihda se nyt meidän # (X + a) ^ 2 # muodostavat …

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Neliöjuuri molemmin puolin:

# x-4 = 6 #

Ja lopuksi lisätään 4 molemmille puolille x: n eristämiseksi.

# X = 10 #

Vastaus:

# x = 10, qadquad x = -2 #

Selitys:

Siirrä ensin # C # arvo RHS: lle:

# X ^ 2-8x = 20 #

Lisätä # (Frac {b} {2}) ^ 2 # molemmille puolille:

# X ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

Fraktioiden yksinkertaistaminen:

# X ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Nyt kun LHS on täydellinen neliö, voimme tehdä sen # (X- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (X-4) ^ 2 = 36 #

Todellisen neliöjuuren ottaminen:

# Sqrt {(x-4) ^ 2} = sqrt {36} #

yksinkertaistaminen:

# x-4 = 6 #

Eristäminen # X #:

# x = pm 6 + 4 #

# x x = -6 + 4, x x = 6 + 4 #

# x = -2, qquad x = 10 #