Mikä on neliöjuuri -2?

Opettajanne antama vastaus riippuu siitä, missä olet matematiikan opetuksessa.

Ei ole positiivista tai negatiivista lukua, joka on neliöjuuri #-2#

Jos saamme positiivisen numeron, saamme myönteisen vastauksen.

Jos neliöimme negatiivisen numeron, saamme edelleen positiivisen numeron.

Ei ole positiivista tai negatiivista numeroa (todellinen luku), jonka neliö on negatiivinen.

Mutta, Tiedämme, että positiivisten lukujen osalta # A # ja # B #:

#sqrt (ab) = sqrta sqrtb #

Samaa päättelyä noudattaen odotamme:

#sqrt -2 = sqrt (-1) sqrt2 #

On ongelma #sqrt (-1) #.

Ratkaisu on keksiä uusi numero, jonka neliö on #-1#.

Uuden numeron avulla voimme kirjoittaa #sqrt (-2) = sqrt2 sqrt (-1) #.

Mutta jos haluamme säilyttää tavallisen aritmeettisen #sqrt (-1) # tarvitsee päinvastaisen # - sqrt (-1) # (Nämä numerot ovat jopa #0#.)

Mutta meillä on myös # (- sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #. Joten, kuten kaikki muutkin numerot (paitsi #0#), #-1# on kaksi neliöjuurta.

Koska se on vaivaa kirjoittaa ja sanoa #sqrt (-1) # Me annamme tämän numeron uudestaan ja uudestaan. Me kutsumme sitä # I #.

(Matematiikassa # I #. Sähköinsinöörit kutsuvat sitä # J #.)

#-2# on kaksi neliöjuuria, #i sqrt2 # ja # -Isqrt2 #Joten me kirjoitamme

Neliöjuuri-symboli tarkoittaa sitä, jolla ei ole miinusmerkkiä edessä #sqrt (-2) = sqrt2 i # tai #i sqrt2 #.