Vastaus:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Selitys:
Kaksikulmainen kaava on
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Ratkaisu #cos x # tuottaa puolen kulman kaavan, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Joten tiedämme
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
Kysymys on hieman epäselvä tässä asiassa, mutta me puhumme luonnollisesti # Theta # positiivinen kulma neljännessä neljänneksessä, mikä tarkoittaa sen puolikulmaa # 135 ^ circ # ja # 180 ^ circ # on toisessa kvadrantissa, joten sillä on negatiivinen kosinus.
Voisimme puhua "samasta" kulmasta, mutta sanoa sen olevan # -90 ^ circ # ja # 0 ^ circ # ja sitten puolikulma olisi neljännessä neljänneksessä positiivisella kosinilla. Siksi on olemassa # Pm # kaavassa.
Tässä ongelmassa päätellään
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
Tämä on radikaali, jota voimme yksinkertaistaa hieman, sanotaan
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
