Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jonka suunta on x = 3 ja tarkennus (1,1)?

Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jonka suunta on x = 3 ja tarkennus (1,1)?
Anonim

Vastaus:

y = sqrt (-4x + 8) + 1 ja y = -sqrt (-4x + 8) + 1

Selitys:

Kun näet Directrixin, ajattele, mitä se linja tarkoittaa. Kun piirrät rivin segmentin 90 astetta suorakulmiosta, kyseinen segmentti kohtaa parabolisi. Tämän linjan pituus on sama kuin etäisyys, jossa segmentti kohtasi parabolisi ja tarkennuspisteen. Muutetaan tämä matematiikan syntaksiksi:

"rivin segmentti 90 astetta suorakulmiosta" tarkoittaa, että linja on vaakasuora. Miksi? Suora on vertikaalinen tässä ongelmassa (x = 3)!

"kyseisen linjan pituus" tarkoittaa etäisyyttä suorakaistasta parabolaan. Sanotaan, että parabolan kohta on (X, y) koordinoida. Sitten sen linjan pituus olisi (3-x) _ .

"etäisyys, jossa segmentti kohtasi parabolisi ja tarkennuspisteen" tarkoittaa etäisyyttä (X, y) keskittyä. Se olisi sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) .

Nyt "Tämän rivin pituus on sama kuin etäisyys, jossa segmentti kohtasi parabolisi ja tarkennuspisteesi." Niin, sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x

(x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2

x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2

(y-1) ^ 2 = -4x + 8

y-1 = + -sqrt (-4x + 8)

y = sqrt (-4x + 8) + 1

ja

y = -sqrt (-4x + 8) + 1

Yllättääkö sinä, että parabolalle on kaksi yhtälöä? Katsokaa parabolan muotoa ja mieti, miksi olisi kaksi yhtälöä. Katso, miten jokaisella x: llä on kaksi y-arvoa?

kaavio {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10.13, 9.87, -3.88, 6.12}

Anteeksi, mutta en usko, että voisit tehdä y = ax ^ 2 + bx + c muodossa.