Vastaus:
. T # Y # on kohta #(-1.25, 26.875)#
Selitys:
Parabolalle vakiomuodossa: # Y = ax ^ 2 + bx + c #
piste on piste, jossa #X = (- b) / (2a) #
Huomaa: Tämä kohta on enintään # Y # riippuen merkistä # A #
Esimerkissä: # y = 2x ^ 2 + 5x + 30 -> a = 2, b = 5, c = 30 #
#:. x_ "vertex" = (-5) / (2xx2) #
#= -5/4 = -1.25#
Korvaaminen # X # sisään # Y #
#y_ "vertex" = 2xx (-5/4) ^ 2 + 5xx (-5/4) + 30 #
# = 2xx25 / 16 - 25/4 + 30 #
#= 50/16 -100/16+30 = -50/16+30#
#=26.875#
. T # Y # on kohta #(-1.25, 26.875)#
Näemme tämän pisteen vähimmäismääränä # Y # alla olevasta kaaviosta.
kaavio {2x ^ 2 + 5x + 30 -43.26, 73.74, -9.2, 49.34}
Pisteen löytämiseksi helpoin asia (ongelman kuvaamisen lisäksi) on muuntaa yhtälö huippulomake. Tätä varten meidän pitäisi "täyttää neliö"
# Y = 2x ^ 2 + 5x + 30 #
johtava kerroin on oltava #1#, niin se on #2#
# Y = 2 (x ^ 2 + 5 / 2x + 6) #
Meidän on löydettävä arvo, joka muuttuu # X ^ 2 + 5 / 2x + 6 # täydellinen neliö.
Tätä varten meidän on otettava keskipitkällä aikavälillä, #5/2#ja jaa se #2#. Se antaa meille #5/4#.
Seuraava vaihe on neliön tulos: #(5/4)^2#, tai #25/16#
#- - - - - - - - - - - - - - #
Nyt meillä on puuttuva arvo: # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 # ODOTA Emme voi vain lisätä jotain ongelmaan! Mutta jos lisäämme jotain ja sitten vähennämme sen välittömästi, teknisesti emme ole muuttaneet yhtälöä, koska ne vähennetään nollaan
Joten ongelma on todella # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 -25 / 16 #
Kirjoita tämä uudelleen: # X ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 + 6-25 / 16 #
# X ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 # on täydellinen neliö. Kirjoita se uudelleen tässä muodossa: # (X + 5/4) ^ 2 #
Katsokaamme nyt yhtälöämme uudelleen: # (X + 5/4) ^ 2 + 6-25 / 16 #
Yhdistetään samanlaisia termejä: # (X + 5/4) ^ 2 + 71/16 #
Nyt meillä on yhtälö huippumuodossa, ja voimme löytää vertexin helposti tästä
# (X + väri (punaiset) (5/4)) ^ 2 + väri (keltainen) (71/16) #
# (- väri (punainen) (x), väri (keltainen) (y)) #
# (- väri (punainen) (5/4), väri (keltainen) (71/16)) #
Se on huippu.
Tarkasta työmme graafisesti meidän yhtälömme ja katso kärki
kaavio {y = 2x ^ 2 + 5x + 30}
Olimme oikeassa! #-1.25# ja #4.4375# vastaavat #-25/16# ja #71/16#
