Jos haluamme lähentää cos 20 °: n arvoa polynomilla, mikä vähimmäisaste on polynomi, jotta virhe on alle 10 ^ -3?

Vastaus:

#0#

Selitys:

# "Tämä kysymys on huonosti" #

#0.93969#

# "on asteen 0 polynomi, joka tekee työn." #

# "Laskin laskee cos (x): n arvon Taylorin kautta" #

#"sarja."#

# "Cos (x): n Taylor-sarja on:" #

# 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + … #

# "Mitä sinun tarvitsee tietää on, että tämä sarja täyttää kulman" #

# "täytyy olla radiaaneina. Joten 20 ° =" pi / 9 = 0.349 … "rad." #

# "Jotta nopea konvergenssinen sarja | x | on oltava pienempi kuin 1," #

# "mieluummin pienempi kuin 0,5 edes." #

# "Meillä on onnea, koska näin on. Toisessa tapauksessa me" #

# "täytyy käyttää goniometrisiä identiteettejä, jotta arvo on pienempi." #

# "Meidän on oltava:" #

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0,001 ", n niin pieni kuin mahdollista" #

# => n = 4 #

# "Tämä on vikailmoitus, joten" x ^ 4 / (4!) "Ei tarvitse olla" #

# "arvioitiin jopa, joten tarvitsemme vain kaksi ensimmäistä termiä:" #

# 1 - x ^ 2/2 = 1 - (pi / 9) ^ 2/2 = 0,93908 #

# "On selvää, että virhe on pienempi kuin" 10 ^ -3 "tai" 0.001 "." #

# "Saatat kysyä itseltäsi, miten saamme arvon" pi "." #

# "Tämä voidaan tehdä mm. Taylor-sarjassa" #

# "arctan (x) kuin arctan (1) =" pi / 4 => pi = 4 * arctan (1) "." #

# "Mutta on muitakin nopeampia (parempi lähentyvä) sarja" #

# "lasketaan" pi "." #