Mitkä ovat (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24 polaarikoordinaatit?

Vastaus:

Laajenna ruudut, korvaa #y = rsin (theta) ja x = rcos (theta) #ja ratkaise sitten r.

Selitys:

Ottaen huomioon: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

Tässä on kaavio yllä olevasta yhtälöstä:

Muunna polaarikoordinaateiksi.

Laajenna ruutuja:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Ryhmittele tehon mukaan:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

Yhdistä vakioehdot:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

korvike #rcos (theta) # x ja #rsin (theta) # sinulle:

# (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (teta)) ^ 2 -2 (rcos (teta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

Voit siirtää r: n tekijät (): n ulkopuolelle:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2- (2cos (teta) + 10sin (theta)) r = 0 #

On kaksi juuria, #r = 0 # joka on vähäpätöinen, on hylättävä, ja

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

Ratkaise r: lle

#r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) #

Tässä on kaavio yllä olevasta yhtälöstä: