Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (9, -23) ja joka kulkee pisteen (35,17) läpi?

Vastaus:

Voimme ratkaista tämän käyttämällä huippu kaavaa, # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Selitys:

Parabolan vakiomuoto on

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Mutta on myös huippuluokka, # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Missä # (H, k) # on kärjen sijainti.

Joten kysymyksestä, yhtälö olisi

# Y = a (x-9) ^ 2-23 #

Jos haluat löytää a, korvaa annetut x- ja y-arvot: #(35,17)# ja ratkaise # A #:

# 17 = a (35-9) ^ 2-23 #

# (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = #

# a = 40/26 ^ 2 = 10/169 #

joten kaava on huippulomakkeessa

#y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 #

Voit etsiä vakiolomakkeen laajentamalla # (X-9) ^ 2 # ja yksinkertaistettava

#y = ax ^ 2 + bx + c # muodossa.

Vastaus:

Tämäntyyppisten ongelmien osalta käytä vertex-muotoa, y = a# (x - p) ^ 2 # + q.

Selitys:

Edellä mainitussa huippumuodossa kärjen koordinaatit ovat (p, q) ja kohta (x, y), joka on parabolassa.

Kun löydetään parabolan yhtälö, meidän on ratkaistava a: lle, joka vaikuttaa parabolan avautumisen leveydelle ja suunnalle.

y = a# (x - p) ^ 2 # + q

17 = a#(35 - 9)^2# - 23

17 = 576a - 23

17 + 23 = 576a

#5/72# = a

Niinpä parabolan yhtälö on y = #5/72## (x - 9) ^ 2 # - 23.

Toivottavasti ymmärrät nyt!