Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (0, 0) ja joka kulkee pisteen (-1, -4) läpi?

Vastaus:

# Y = -4x ^ 2 #

Selitys:

# "parabolan yhtälö" väri (sininen) "huippulomakkeessa # on.

# • väri (valkoinen) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k #

# "jossa" (h, k) "ovat pisteiden ja" #

# "on kerroin" #

# "täällä" (h, k) = (0,0) "näin" #

# Y = ax ^ 2 #

# "löytää korvike" (-1, -4) "yhtälöön" #

# -4 = a #

# y = -4x ^ 2larrcolor (sininen) "parabolan yhtälö" #

kaavio {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Vastaus:

# x ^ 2 = -1 / 4y tai # y y ^ 2 = -16x #

Selitys:

On olemassa kaksi tällaista parabolia, jotka täyttävät annetut ehdot seuraavasti

Tapaus 1: Anna pystysuoran parabolan pisteellä #(0, 0)# olla

# X ^ 2 = ky #

koska parabola ylittää pisteen #(-1, -4)# sitten se täyttää yllä olevan yhtälön seuraavasti

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# K = -1/4 #

näin ollen asetus # K = -1/4 #, vertikaalisen parabolan yhtälö

# X ^ 2 = -1 / 4y #

Tapaus 2: Anna vaakasuora parabola, jossa on huippu #(0, 0)# olla

# Y ^ 2 = kx #

koska parabola ylittää pisteen #(-1, -4)# sitten se täyttää yllä olevan yhtälön seuraavasti

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# K = -16 #

Nyt, asetus # K = -16 #, vertikaalisen parabolan yhtälö

# Y ^ 2 = -16x #