Mikä on yhtälö parabolasta, jolla on piste (0, 8) ja joka kulkee pisteen (5, -4) läpi?

Vastaus:

On olemassa lukuisia parabolisia yhtälöitä, jotka täyttävät annetut vaatimukset.

Jos rajoitamme parabolaa pystysuoraan symmetria-akseliin, sitten:

#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

Selitys:

Parabolalle jossa on pystysuora symmetria-akseli, parabolisen yhtälön yleinen muoto pisteellä # (A, b) # on:

#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b #

Korvaa annetut huippuarvot #(0,8)# varten # (A, b) # antaa

#COLOR (valkoinen) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

ja jos #(5,-4)# on sitten ratkaisu tähän yhtälöön

#color (valkoinen) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

ja parabolinen yhtälö on

#COLOR (valkoinen) ("XXX") väri (musta) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

kaavio {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14.21, 14.26, -5.61, 8.63}

Kuitenkin (esimerkiksi) vaakasuoralla symmetria-akselilla:

#COLOR (valkoinen) ("XXX") väri (musta) (x = 5/144 (y-8) ^ 2) #

täyttää myös annetut ehdot:

kaavio {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17.96, 39.76, -8.1, 20.78}

Mikä tahansa muu valinta symmetria-akselin kaltevuudelle antaa sinulle toisen yhtälön.