Jousi, jonka vakio on 4 (kg) / s ^ 2, makaa maahan ja toinen pää on kiinnitetty seinään. Esine, jonka massa on 2 kg ja nopeus 3 m / s törmää jousiin ja puristaa sitä kunnes se lakkaa liikkumasta. Kuinka paljon kevät pakkaa?

Vastaus:

Jouset puristuvat #1.5#m.

Selitys:

Voit laskea tämän käyttämällä Hooken lakia:

# F = -kx #

# F # on kevään vaikutus, # K # on jousivakio ja # X # on etäisyys, johon jousi puristuu. Yrität löytää # X #. Sinun pitää tietää # K # (sinulla on tämä jo), ja # F #.

Voit laskea # F # käyttämällä # F = ma #, missä # M # on massa ja # A # on kiihtyvyys. Sinulle annetaan massa, mutta sinun täytyy tietää kiihtyvyys.

Voit etsiä kiihtyvyyden (tai hidastumisen tässä tapauksessa) käyttämiesi tietojen avulla käyttämällä tätä liikemääräysten mukaista uudelleenjärjestelyä:

# V ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

missä # V # on lopullinen nopeus, # U # on alkunopeus, # A # on kiihtyvyys ja # S # on matka. # S # tässä on sama kuin # X # (etäisyys, johon jousi puristuu = etäisyys, jonka esine kulkee ennen pysäytystä).

Korvaa tuntemasi arvot

# V ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 + H2ax # (lopullinen nopeus on #0# kun objekti hidastuu)

#a = fr {-9} {2x} # (järjestä uudelleen # A #)

Huomaa, että kiihtyvyys on negatiivinen. Tämä johtuu siitä, että kohde hidastuu (hidastuu).

Korvaa tämä yhtälö # A # osaksi # F = ma #

# F = ma #

# F = m fr {-9} {2x} #

# F = 2 frac {-9} {2x} # (Tiedät sen # M = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (Kerroin #2# peruuttaa)

Korvaa tämä yhtälö # F # Hooken lain yhtälöön:

# F = -kx #

# Frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = fr {-9} {- k} # (Järjestä uudelleen # X #)

# x ^ 2 = fr {9} {4} # (Miinusmerkit peruutetaan. Sinulle annetaan # K = 4 #)

# x = fr {{q} {9}} {qrt {4}} # (Ratkaise # X #)

#x = fr {3} {2} = 1,5 #

Kun työskentelet SI-yksiköissä, etäisyydellä on metriä.

Jouset puristuvat #1.5#m.

Jousi, jonka vakio on 9 (kg) / s ^ 2, makaa maahan, ja toinen pää on kiinnitetty seinään. Esine, jonka massa on 2 kg ja nopeus 7 m / s törmää jousiin ja puristaa sitä kunnes se lakkaa liikkumasta. Kuinka paljon kevät pakkaa?

Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m E_k = 1/2 * m * v ^ 2 "Objektin kineettinen energia" E_p = 1/2 * k * Delta x ^ 2 "Kevään mahdollinen energia pakattuina" E_k = E_p "Energian säilyttäminen" peruuttaa (1/2) * m * v ^ 2 = peruuta (1/2) * k * Delta x ^ 2 m * v ^ 2 = k * Delta x ^ 2 2 * 7 ^ 2 = 9 * Delta x ^ 2 Delta x = sqrt (2 * 7 ^ 2/9) Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m

Jousi, jonka vakio on 5 (kg) / s ^ 2, makaa maahan, ja toinen pää on kiinnitetty seinään. Esine, jonka massa on 6 kg ja nopeus 12 m / s, törmää jousiin ja puristaa sitä kunnes se lakkaa liikkumasta. Kuinka paljon kevät pakkaa?

12m Voimme käyttää energian säilyttämistä. aluksi; Massan kineettinen energia: 1 / 2mv ^ 2 = 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J Lopuksi: massan kineettinen energia: 0 Mahdollinen energia: 1 / 2kx ^ 2 = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 yhtälö, saamme: 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 => x ~ ~ 12m * olisin niin onnellinen, jos k ja m olivat samat.

Jousen, jonka vakio on 12 (kg) / s ^ 2, makaa maahan ja toinen pää on kiinnitetty seinään. Esine, jonka massa on 8 kg ja nopeus 3 m / s, törmää jousiin ja puristaa sitä kunnes se lakkaa liikkumasta. Kuinka paljon kevät pakkaa?

Sqrt6m Harkitse kahden kohteen (nimittäin jousen ja massan) perus- ja lopulliset olosuhteet: Aluksi: Kevät on lepotilassa, potentiaalinen energia = 0 Massa liikkuu, kineettinen energia = 1 / 2mv ^ 2 Lopuksi: Kevät on pakattu, potentiaalienergia = 1 / 2kx ^ 2 Massa pysäytetään, kineettinen energia = 0 Energian säilyttäminen (jos energiaa ei hajota ympäristöön), meillä on: 0 + 1 / 2mv ^ 2 = 1 / 2kx ^ 2 + 0 = > peruuta (1/2) mv ^ 2 = peruuta (1/2) kx ^ 2 => x ^ 2 = (m / k) v ^ 2:. x = sqrt (m / k) v = sqrt ((8kg) / (12kgs ^ -2)) xx3ms ^ -1 = sqrt (6) m