Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 4 ja pi / 6. Jos kolmion yhden sivun pituus on 5, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?

Kolmion kulmissa on kulmat (3 pi) / 4 ja pi / 6. Jos kolmion yhden sivun pituus on 5, mikä on kolmion pisin mahdollinen kehä?
Anonim

Vastaus:

Suurin mahdollinen kolmion alue on 17.0753

Selitys:

Nämä ovat kaksi kulmaa # (3pi) / 4 # ja # Pi / 6 # ja pituus 5

Jäljellä oleva kulma:

# = pi - (((3pi) / 4) + pi / 6) = pi / 12 #

Oletan, että pituus AB (5) on pienintä kulmaa vastapäätä.

ASA: n käyttö

alue# = (C ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) #

alue# = (5 ^ 2 * sin (pi / 6) * sin ((3pi) / 4)) / (2 * sin (pi / 12)) #

alue#=17.0753#