Mikä on linjan, joka on kohtisuorassa linjaan, jonka yhtälö on 3x-7y + 14 = 0, kaltevuus?

Vastaus:

Kohtisuoran viivan kaltevuus #-7/3#

Selitys:

# 7y = 3x + 14 tai y = 3/7 * x + 2 # Joten viivan kaltevuus # M_1 = 3/7 # Näin ollen kohtisuoran viivan kaltevuus # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # Ans

Vastaus:

Laita alkuperäinen rivi kaltevuuslukituslomakkeeseen ja tee sitten kaltevuuden negatiivinen kääntöpuoli löytääksesi: #m_p = -7 // 3 #

Selitys:

Kohtisuoran viivan kaltevuus, # M_p # rinteeseen # M # on antanut

# M_p = -1 / m #

Tämä on suora eteenpäin, jotta voit näyttää graafisesti, mitä teen tämän vastauksen lopussa. Jotta löydät kohtisuoran kaltevuuden, meidän on löydettävä alkuperäisen viivan kaltevuus. Yksinkertaisin tapa tehdä tämä on laittaa alkuperäinen yhtälö rinteeseen, joka on:

# Y = mx + b #

Yhtälömme mukaan meidän on eristettävä termi, joka sisältää # Y # yhtälön toisella puolella. Voimme tehdä tämän lisäämällä # 7Y # molemmille puolille

# 3x-7Y + 14 + 7y = 0 + 7y #

Tämän vaiheen loppuun saaminen (jossa voimme kirjoittaa yhtälön kaksi puolta vastakkaiseen järjestykseen - ts. Muuttaa oikealle vasemmalle)

# 7Y = 3x + 14 #

Nyt voimme jakaa molemmat puolet #7# saada

# Y = 3 / 7x + 2 #

Siksi alkuperäisen linjan kaltevuus on

# M = 3/7 #

Käytetään kohtisuoran kaltevuuden yhtälöä:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

Normaalin viivan selityksen kaltevuus:

Jos meillä on rivi rinteessä # M # kuten sininen viiva näkyy seuraavassa kaaviossa:

kaltevuus voidaan laskea noususta # A # ja aja # B # kuten

# M = a / b #

Kun haluamme löytää kohtisuoran (tai normaalin) viivan kaltevuuden, meidän on kiertää viivaa 90 astetta. Kun teemme tämän, voimme säilyttää saman rakenteen nousun ja juoksutuksen yhteydessä uuteen riviin, joka näkyy punaisena. Kaaviosta nähdään, että nousu ja juoksu ovat nyt vaihtaneet paikkoja, ja nousun merkki on muuttunut. Niinpä pystysuoran linjan uusi kaltevuus voidaan kirjoittaa:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

Voimme nyt käyttää tässä yhtälössä olevaa alkuperäistä kaltevuutta huomauttamalla, että meillä on uudessa ilmaisussa vastavuoroinen, niin että

# M_p = -1 / m #