Vastaus:
juuret ovat #-3# ja #+1/2#
Selitys:
Lähtökohta
1) # 2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = -2 #
Kerro kaikkialla # X + 1 #
2) # 2 + (5x-5) / (x-2) = -2 * (x + 1) #
Kerro kaikkialla # (X-2) #
3) # 2x-4 + 5x-5 = -2 * (x + 1) * (x-2) #
yksinkertaistaminen
4) # 7x + 1 = -2x ^ 2 + 2x + 4 #
Tällaisten termien kerääminen
5) # 2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Käyttämällä neliökaavaa # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
ja korvaa arvot antaa
6) # -5 + -sqrt (5 ^ 2- (4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #
yksinkertaistaminen
7) #(-5+-7)/4#
Antaa seuraavat vastaukset
#-12/4 = -3#
ja
#2/4=+1/2#
Vastaus:
#COLOR (vihreä) (x = 1/2, -3 #
Selitys:
#COLOR (sininen) (2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = - 2 #
Kerro kaikki # X + 1 # päästä eroon nimittäjästä:
#rarr (x + 1 * 2 / (x + 1)) + (x + 1 * 5 / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
#rarr (peruuta (x + 1) 2 / peruuta (x + 1)) + ((5 * (x + 1)) / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
Poista kiinnikkeet:
# Rarr2 + (5 * (x + 1)) / (x-2) = - 2 * (x + 1) #
Käytä jakeluominaisuutta #COLOR (oranssi) (a (b + c) = ab + ac #
# Rarr2 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x-2 #
Lisätä #2# molemmin puolin:
# Rarr4 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x #
Kerro kaikki # X-2 # päästä eroon nimittäjästä:
# Rarr4 * (x-2) + (x-2 * (5x + 5) / (x-2)) = - 2x * (x-2) #
# Rarr4x-8 + (peruuta (x-2) (5x + 5) / peruuta (x-2)) = - 2x ^ 2 + 4x #
Poista sulkeet:
# Rarr4x-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 + 4x #
Vähentää # 4x # molemmin puolin:
# Rarr-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 #
# Rarr5x-3 = -2x ^ 2 #
Lisätä # -2x ^ 2 # molemmin puolin:
# Rarr2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Nyt tämä on kvadraattinen yhtälö (muodossa # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #)
Käytä Quadratic-kaavaa:
#COLOR (ruskea) (x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Tässä tapauksessa, #COLOR (punainen) (a = 2, b = 5, c = -3 #
Korvaa arvot:
# Rarrx = väri (ruskea) ((- (5) + - sqrt (5 ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #
# Rarrx = väri (ruskea) ((- 5 + -sqrt (25 - (- 24))) / 4 #
# Rarrx = väri (ruskea) ((- 5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #
# Rarrx = väri (ruskea) ((- 5 + -sqrt (49)) / 4 #
# Rarrx = väri (indigo) ((- 5 + -7) / 4 #
Joten nyt # X # on #2# arvot:
#rarrcolor (sininen) x = väri (violetti) ((- 5 + 7) / 4, (- 5-7) / 4 #
Joten voimme ensin ratkaista ensimmäisen arvon:
#rarrx = (- 5 + 7) / 4 = 2/4 = väri (vihreä) (1/2 #
Nyt toinen arvo:
#rarrx = (- 5-7) / 4 = -12 / 4 = väri (vihreä) (- 3 #
:)
