Funktio f on sellainen, että f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x <1 / (2a) Jos a ja b ovat vakioita tapauksessa, jossa a = 1 ja b = -1 Etsi f ^ - 1 (vrt. Ja etsi sen verkkotunnus, jonka tiedän verkkotunnuksen f ^ -1 (x) = f (x) alue, ja se on -13/4, mutta en tiedä eriarvoisuutta merkin suuntaan?

Vastaus:

Katso alempaa.

# ^ 2x ^ 2-ax + 3b #

# X ^ 2-x-3 #

alue:

Muodosta # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

# H = -b / (2a) #

# K = f (h) #

# H = 1/2 #

#f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13/4 #

Vähimmäisarvo #-13/4#

Tämä tapahtuu osoitteessa # X = 1/2 #

Joten alue on # (- 13/4, oo) #

#F ^ (- 1) (x) #

# X = y ^ 2-y-3 #

# Y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

Käyttämällä neliökaavaa:

#y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 #

# Y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Hieman ajatellessamme voimme nähdä, että verkkotunnuksessamme vaadittu käänteinen on:

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Verkkotunnuksella:

# (- 13/4, oo) #

Huomaa, että meillä oli rajoitus #F (x) #

#x <1/2 #

Tämä on pisteen x koordinaatti ja alue on vasemmalla puolella.