Mitkä ovat f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5): n asymptootit ja irrotettavat epäjatkuvuudet?

Vastaus:

pystysuora asymptoote #x = 5 #

ei irrotettavia epäjatkuvuuksia

ei horisontaalisia asymptooteja

asymptootti #y = x-3 #

Selitys:

Rationaalisia toimintoja varten # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #, kun #N (x) = 0 # sinä löydät # X #-intercepts, ellei tekijä peruuta, koska sama tekijä on nimittäjässä, niin löydät reiän (poisto-epäjatkuvuus).

kun #D (x) = 0 #, löydät pystysuuntaiset asymptootit, ellei tekijä peruuttaa edellä mainittua.

Sisään #f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) # ei ole tekijöitä, jotka peruuttaisivat niin ei irrotettavia epäjatkuvuuksia.

Vertikaalinen asymptoosi:

#D (x) = x - 5 = 0; x = 5 #

Vaakasuuntaiset asymptootit:

Kun # N = m # sitten sinulla on vaakasuora asymptootti #y = a_n / b_m #

#n = 2, m = 1 #, joten ei ole horisontaalista asymptoottia

Kallistuva asymptoosi:

Kun #n = m + 1 # sitten sinulla on vinoviiva.

#N (x) = (x-4) ^ 2 = (x-4) (x-4) = x ^ 2-8x + 16 #

Voit käyttää synteettistä jakoa tai pitkää jakoa etsimään vinon asymptootin:

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

# (x ^ 2-8x + 16) / (x-5) = x - 3 + 1 / (x-5) #

vinoviiva asymptoosi on #y = x-3 #