Mikä on tämän funktion raja h: n lähestyessä 0? (H) / (sqrt (4 + h) -2)

#Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) #

# = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h) -2) (sqrt (4 + h) +2) #

# = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) #

# = Lt_ (h-> o) (peruutus (sqrt (4 + h) +2)) / peruutus "kuin" h! = 0 #

# = (Sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 #

Vastaus:

# 4#.

Selitys:

Muista tuo, #lim_ (h - 0) (f (a + h) -f (a)) / h = f '(a) ………… (ast) #.

Päästää, #f (x) = sqrtx, "niin, että" f "(x) = 1 / (2sqrtx) #.

#:. f '(4) = 1 / (2sqrt4) = 1/4 #.

Mutta, # f '(4) = lim_ (h - 0) (sqrt (4 + h) -sqrt4) / h ………… koska, (ast) #.

#:. lim_ (h - 0) (sqrt (4 + h) -sqrt4) / h = 1/4 #.

#:. "Reqd. Lim." = 1 / (1/4) = 4 #.

Nauti matematiikasta.

Mikä on raja t: n lähestyessä 0: ta (tan6t) / (sin2t)?

Lim_ (-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Määritämme tämän käyttämällä L'hospitalin sääntöä. Parafraseen L'Hospitalin sääntö sanoo, että kun annetaan raja-arvo lim_ (t a) f (t) / g (t), jossa f (a) ja g (a) ovat arvoja, jotka aiheuttavat raja-arvon määrittelemätön (useimmiten, jos molemmat ovat 0 tai jonkinlainen ), niin kauan kuin molemmat toiminnot ovat jatkuvia ja eriytettävissä a: ssa ja sen läheisyydessä, voidaan todeta, että lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g&

Mikä on (2x-1) / (4x ^ 2-1) raja x: n lähestyessä -1/2?

Lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ei ole olemassa. Arvioimme vasemman rajan. lim_ {x - -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} laskemalla nimittäjä, = lim_ {x - -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} peruuttamalla (2x-1) 's, = lim_ {x - -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Arvioimme oikean rajan lim_ {x - -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} laskemalla nimittäjä, = lim_ {x - - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} peruuttamalla (2x-1) 's, = lim_ {x - -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + infty Näin ollen lim_ {x to -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} ei ole olemassa.

Mikä on raja 7/4 (x-1) ^ 2 x: n lähestyessä 1?

Lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 Tiedämme, että f (x) = 7/4 (x-1) ^ 2 = 0 on jatkuvaa verkkotunnuksensa yli. Joten lim_ (x-> c) f (x) = f (c) kaikille x: lle f: n alueella. Näin ollen lim_ (x-> 1) 7/4 (x-1) ^ 2 = 7/4 (1-1) ^ 2 = 0