Mitkä ovat g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) ensimmäisen ja toisen johdannaiset?

Vastaus:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Selitys:

Tämä on melko vakio ketju- ja tuotesääntöongelma.

Ketjurajoituksessa todetaan, että:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Tuotesäännössä todetaan, että:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Yhdistämällä nämä kaksi, voimme selvittää #G '(x) # helposti. Mutta ensinnäkin:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Koska # e ^ ln (x) = x #). Nyt siirrytään johdannaisen määrittämiseen:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #